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附加压力计算

发布于：2022-10-27 14:04:27 来自：道路桥梁/道路工程 0 34 [复制转发]

对一般天然地基，由自重应力引起的变形已经在地质时期压缩稳定。地基变形和基础沉降的主要原因：附加应力。

附加应力计算的基本假定：地基土是连续、均质、各向同性的完全弹性体，依据弹性理论计算。

1. 竖直集中荷载下的附加应力

法国数学家布辛内斯克1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式。

竖向附加应力

K 为集中力作用下的应力分布系数

集中荷载下地基竖向附加应力的分布规律：在集中力作用线上，附加应力随着深度z的增加而递减，离集中力作用线某一距离r时，在地表面的附加应力为零，随着深度的增加, 逐渐递增，但到某一深度后,又随深度z的增加而减小；在某一深度z处，在同一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。

当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据弹性力学的应力叠加原理求出附加应力的总和。

实际工程中，当基础底面形状不规则或荷载分布较复杂时，可将基底分为若干个小面积，把小面积上的荷载当成集中荷载，然后利用上述公式计算附加应力。

图3-11 竖向集中力作用下土体中的应力状态

图3-12 集中荷载下地基竖向附加应力的分布规律

2. 水平集中荷载作用下的附加应力

学者西罗提(Cerruti V）应用弹性理论解出这一课题。

竖向附加应力

3. 矩形面积分布荷载下的附加应力

1）竖直均布荷载

设地基表面有一矩形面积，宽度为B，长度为L，其上作用着竖直均布荷载，荷载强度为p，确定地基内各点的附加应力时，先求出矩形面积角点下的应力，再利用“角点法”求任意点下的应力。

（1）角点下的应力

图3-13 矩形面积均布荷载时角点下应力分布

地基内各角点下的附加应力，是指图中O、A、C、D四个角点下任意深度的应力。只要深度相同，则四个角点下的应力相同。将坐标原点取在角点O上，在荷载面积内任取微分面积dA=dx?dy ，并将其上作用的荷载以dP代替，则dP=p?dA=p?dx?dy，则该集中力在角点O以下深度z处M点所引起的竖直向附加应力为

Ks为竖直均布荷载角点下的应力分布系数

m=L/B，n=z/B

（2）任意点下的应力

利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，可推求地基中任意点的附加应力，这一方法称为角点法。利用角点法求矩形范围以内或以外任意点M下的竖向附加应力时，通过M点做平行于矩形两边的辅助线，使M点成为几个小矩形的共角点，利用应力叠加原理，即可求得M点的附加应力。

若M点在矩形内，则M点以下任意深度Z处的附加应力为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小基底对M点所产生的附加应力之和，即

若M点在矩形以外，则Mˊ点以下任意深度z处的附加应力为四个基底（Mˊhbe,Mˊfce,Mˊhag,Mˊfdg）对Mˊ点所产生的附加应力的代数和，即

图3-14 用角点法求M'点以下的附加应力

2）竖直三角形荷载

在矩形面积上作用着三角形分布荷载，最大荷载强度为p，把荷载强度为零的角点O作为坐标原点，利用公式（3-13a）和积分的方法求角点O下任意深度的附加应力。在受荷面积内，任取微小面积dA=dxdy ，以集中力代替作用在其上的分布荷载，则dP在O点下任意点M处引起的竖直附加应力为：

Kt为竖直三角形荷载角点下的应力分布系数

m=L/B，n=z/B

注意：B?是沿三角形荷载变化方向的矩形边长，不一定是矩形的短边。

3）水平均布荷载

学者西罗提(Cerruti V）应用弹性理论解出这一课题。当矩形面积上作用有水平均布荷载Ph时，角点下任意深度z处的竖向附加应力为：

式中：Kh——矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力系数，可从表3-5中查得。

，m=L/B，n=Z/B，这里B为平行于水平荷载用方向的边长，L/em<>为垂直于水平荷载作用方向的边长。当计算点在水平均布荷载作用方向的终止端以下时取“＋”号；当计算点在水平均布荷载作用方向的起始端以下时取“－”号。当计算点在荷载面积范围内（或外）任意位置时，同样可以利用“角点法”和叠加原理进行计算

4. 条形面积分布荷载下的附加应力

1）竖直均布线荷载

在地表无限长直线上，作用竖直均布线荷载，求地基中任意点M的附加应力。弗拉曼解答。