极限荷载即地基变形第二阶段与第三阶段的分界点相对应的荷载，是地基达到完全剪切破坏时的最小压力。极限荷载除以安全系数可作为地基的承载力设计值。

两种确定极限承载力的思路：

① 假定滑动面，先假定在极限荷载作用时土中滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件求解；

② 理论解，根据塑性平衡理论导出在已知边界条件下，滑动面的数学方程式来求解。

地基承载力的确定方法：

① 取临界荷载值作为地基的容许承载力

② 取极限荷载除以适当的安全系数作为地基的容许承载力

③ 按地基规范承载力表确定地基的容许承载力

④ 根据原位试验结果确定地基的容许承载力

1)太沙基公式

太沙基利用塑性理论推导了条形浅基础(d＜b)在竖直中心荷载作用下地基极限荷载的理论公式，该公式属于假定滑动面求极限荷载的方法。

太沙基极限承载力假定：

① 基底面粗糙，Ⅰ区在基底面下的三角形弹性楔体，处于弹性压密状态，它在地基破坏时随基础一同下沉。楔体与基底面的夹角为φ。

② Ⅱ区(辐射受剪区)的下部近似为对数螺旋曲线。Ⅲ区(朗肯被动区)下部为一斜直线，其与水平面夹角为(45°-φ/2 )，塑性区(Ⅱ与Ⅲ)的地基，同时达到极限平衡。

③ 基础两侧的土重视为“边载荷”q=γd，不考虑这部分土的抗剪强度。Ⅲ区的重量抵消了上举作用力，并通过Ⅱ、Ⅰ区阻止基础的下沉。

太沙基极限承载力pu：

①条形基础

式中： pu——地基极限承载力，kPa；

φ——地基土的内摩擦角，度；

c——地基土的粘聚力，kPa；

q——q=γd，kPa；

γ——地基土的重度，kN/m3；

Nγ、Nc、Nq——承载力系数，可查表6-2得出。

②方形基础，则计算式为

pu=1.2Ncc+Nqq+0.4γbNγ

式中： b—方形基础的边长，m；

③圆形基础，则计算式为

pu=1.2Ncc+Nqq+0.6γbNγ

式中： b—圆形基础的半径，m；

对于局部剪切破坏(当地基土松软时)，太沙基建议用改正后的φ′、c′值来计算，由此得出的承载力系数Nc′、Nγ′亦可查表6-2确定。

则修正后的太沙基公式为

地基承载力设计值

式中：Fs——地基极限荷载安全系数，Fs≥3.0

2）汉森公式

汉森公式是个半经验公式，它适用于倾斜荷载作用下，不同基础形状和埋置深度的极限荷载的计算。由于适用范围较广，对水利工程有实用意义，已被我国港口工程技术规范所采用。

汉森公式的普遍形式（未列入地表面倾斜系数）为

式中：γ——基础底面下土的重度，kN/m3；

b′——基础有效宽度，m ，b′=b-2eb，b为基础宽度（m），eb为合力作用点的偏心距（m）；

q——基础底面处的边荷载，kPa ，q=γd，d为基础埋深，γ为d深度内土重度)，kPa；

c——地基土的黏聚力，kPa；

Nγ、Nq、Nc——承载力系数。由表6-3查得；

Sγ、Sq、Sc——地基础形状有关的形状系数；

dq、dc——与基础埋深有关的深度系数；

iγ、iq、ic——与作用荷载倾斜角有关倾斜系数。与作用荷载倾斜角(与铅直线的夹角)δ有关，根据δ与φ，查表6-4确定。

对原有极限承载力公式作修正：①基础形状修正；②埋深修正；③荷载倾斜修正；④地面倾斜修正；⑤基底倾斜修正。

影响极限承载力的因素：

① 土的重度γ

② 土的抗剪强度指标φ和c

③ 基础埋深d

④ 基础宽度b

γ、φ、c、d、b越大，土的极限承载力也越大，但对于饱和软土（φ=0），增大基础宽度b对Pu几乎没有影响。在这五个影响因素中，对极限承载力影响很大的就是φ、c，正确采用φ、c值是合理确定极限承载力的关键。

典型例题1

某条形基础宽度b=2m，基础埋深d=1.5m。地基为粉质黏土，土的天然重度γ=18kN/m3，粘聚力c=6kPa，地下水位埋深6m。试计算当φ=30°和 φ=20°时的地基极限荷载与地基承载力设计值。

【解】：由太沙基公式

当φ=30°时，查表6-2得，Nc=37.2，Nq=22.5，Nγ=19.7

则地基极限荷载为

当采用安全系数Fs=3时，地基承载力设计值为

当φ=20°时，查表6-2得，Nc=17.7，Nq=7.4，Nγ=5，则地基极限荷载为

当采用安全系数Fs=3时，地基承载力设计值为

通过计算，可以看出，当其他条件不变，仅φ由30°减小为20°时，地基承载力设计值减小了2/3。可见，地基土的内摩擦角φ值对地基承载力影响极大。

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复合加载情况下非均质地基上条形基础的极限承载力研究

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知识点：地基极限承载力