1.地基的临塑荷载

1）定义

临塑荷载pcr 是地基变形的第一、二阶段的分界荷载，即地基中刚开始出现塑性变形区时，相应的基底压力。

2）计算公式

图4 条形均布荷载作用下地基中的主应力和塑形区

如图所示，条形基础在均布荷载作用下，当基础埋深为d，侧压力系数为1，地基中任意深度z处一点M，它的最大主应力和最小主应力分别为

式中： p——基底压力，kPa；

2β——M点至基础边缘两条连线的夹角，rad。

由极限平衡状态时大、小主应力关系，得到塑性区边界线方程为

令得出塑性变形区最大深度zmax

令zmax=0，对应的荷载 p 就是地基局部开始发生塑性变形时的临塑荷载 pcr，其计算公式为

式中： d——基础的埋置深度，m；

γ——基底平面以上土的重度，kN/m3；

c——土的粘聚力，kPa；

φ——土的内摩擦角（度），计算时化为弧度，即乘以π/180；

Nd、Nc——承载力系数，可查表6-1 得出。

2. 地基的临界荷载

1）定义

大量工程实践表明，用pcr作为地基承载力设计值是比较保守和不经济的。即使地基中出现一定范围的塑性区，也不致危及建筑物的安全和正常使用。工程中允许塑性区发展到一定范围，这个范围的大小是与建筑物的重要性、荷载性质以及土的特征等因素有关的。一般中心受压基础可取zmax=b/4，偏心受压基础可取zmax=b/3，与此相应的地基承载力用p1/3、p1/4表示，称为临界荷载。

2）计算公式

式中：d——基础的宽度，m；

Nb、Nb′、Nd、Nc——承载力系数，可查表6-1 得出。

注意：1.第一项中的γ为基底面以下地基土的重度；

2.第二项中的γ为基础埋置深度范围内土的重度；

3.如果是均质土地基，则重度相同。

4.如地基中存在地下水时，则位于水位以下的地基土取浮重度γ′值计算。其余的符号意义同前。

5.采用此公式确定地基承载力时，还需要对地基变形进行验算，看是否满足地基的变形需求。

上述临塑荷载与临界荷载计算公式均由条形基础均布荷载推导得来。对于矩形、圆形基础可近似采用上述公式进行计算，其结果偏于安全。

典型例题

某条形基础宽度b=3m，基础埋深d=1m，地基土为粉质黏土，天然重度γ=19kN/m3，饱和重度γsat=20kN/m3，土的快剪强度指标φ=10°，c=6kPa。

（1）试求地基承载力p1/3，p1/4的数值；

（2）若地下水位上升至基础底面，承载力有何变化？

【解】：（1）由φ=10°，查表6-1，得Nb=0.18，Nb′=0.24，Nd=1.73，Nc=4.17代入公式，得

（2）当地下水位上升至基底时，若假设土的强度指标φ、c值不变，则承载力系数同上。地下水位以下的土重度采用浮重度

γ′=γsat-γw=20-9.8=10.2（kN/m3）

代入公式，得

从计算可以看出，当有地下水时，会降低地基承载力的数值。故当地下水位变化很大时，对地基的稳定不利。

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临塑荷载临界荷载及极限荷载的计算

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知识点：地基的临塑荷载和临界荷载