瑞典条分法（费伦纽斯条分法）

发布于：2022-09-23 14:15:23 来自：建筑结构/地基基础 0 365 [复制转发]

瑞典条分法，就是将滑动土体竖直分成若干个土条，把土条看成是刚体，分别求出作用于各个土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后求土坡的稳定安全系数。

把滑动土体分成若干个土条后，土条的两个侧面分别存在着条块间的作用力。作用在条块i上的力，除了重力W_i外，条块侧面上作用有法向力Ｐ_i、Ｐ_i_＋１，切向力Ｈ_i、Ｈ_i_＋１，法向力的作用点至滑动弧面的距离为h_i、ｈ_i_＋１。滑弧段的长度l_i，其上作用着法向力N_i和切向力T_i，T_i包括粘聚阻力c_i·l_i和摩擦阻力N_i·tg_i。

考虑到条块的宽度不大，W_i和N_i可以看成是作用于条块弧段的中点。在所有的作用力中，P_i、Ｈ_i在分析前一土条时已经出现，可视为已知量，因此，待定的未知量有P_i_＋１、Ｈ_i_＋１、h_i_＋１、Ｎ_i和Ｔ_i5个。每个土条可以建立三个静力平衡方程，即ΣＦ_xi＝０，ΣＦ_zi＝０和ΣＭ_i＝０和一个极限平衡方程T_i＝（N_i·ｔｇ_i＋ｃ_i·ｌ_i）/ F_s。

如果把滑动土体分成n个条块，则n个条块之间的分界面就有(n-1)个。分界面上的未知量为3(n-1)，滑动面上的未知量为2n个，还有待求的安全系数F_s，未知量总个数为(5n-2)，可以建立的静力平衡方程和极限平衡方程为4n个。待求未知量与方程数之差为(n-2)。而一般条分法中的n在10以上。因此，这是一个高次的超静定问题。为使问题求解，必须进行简化计算。

瑞典条分法假定滑动面是一个圆弧面，并认为条块间的作用力对土坡的整体稳定性影响不大，故而忽略不计。或者说，假定条块两侧的作用力大小相等，方向相反且作用于同一直线上。

图中取条块i进行分析，由于不考虑条块间的作用力，根据径向力的静力平衡条件，有：

N_i=W_icosθ_i

根据滑动弧面上的极限平衡条件，有：

T_i＝T_fi/F_s

=(c_i·l_i＋N_i·tgφ_i)/ F_s

式中：

T_fi——条块i在滑动面上的抗剪强度；

F_s——滑动圆弧的稳定安全系数。

按照滑动土体的整体力矩平衡条件，外力对圆心力矩之和为零。在条块的三个作用力中，法向力N_i通过圆心不产生力矩。重力W_i产生的滑动力矩为：

∑Ｗ_i·d_i＝∑Ｗi·Ｒ·sinθ_i

滑动面上抗滑力产生的抗滑力矩为：

滑动土体的整体力矩平衡，即

∑Ｍ＝０，

故有：

∑W_i·d_i＝∑T_i·R

整理后，得：

上式是最简单的条分法计算公式，因为它是由瑞典人费伦纽斯（W.Fellenius）等首先提出的，所以称为瑞典条分法，又称为费伦纽斯条分法。

从分析过程可以看出，瑞典条分法是忽略了土条块之间力的相互影响的一种简化计算方法，它只满足于滑动土体整体的力矩平衡条件，却不满足土条块之间的静力平衡条件。这是它区别于后面将要讲述的其它条分法的主要特点。由于该方法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全，所以目前仍然是工程上常用的方法。

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