框架楼梯的有限元静力求解与模态分析

框架楼梯的有限元静力求解与模态分析

刘浩,2010年5月20日

一、模型概述
本文所分析结构为框架结构，模型斜柱与直柱间距8m，其中斜柱高13m，截面1000mm*1000mm，直柱高8m，截面700mm*700mm，均采用C35强度混凝土，梁截面400mm*800mm，梁板采用C30强度混凝土，利用ANSYS建立有限元模型如图1所示，柱和梁采用beam188单元模拟，板用shell63单元模拟，边界条件为对结构底部所有节点进行三向约束，柱顶受1000kN集中力作用，板上活荷载为3.5kN/m2，恒荷载为2kN/m2，通过荷载组合，所有板面荷载为7.32kN/m2，方向竖直向下。

图1 有限元模型

图2 结构整体竖直方向位移云图

二、静力求解

对所建立的有限元模型进行静力计算，考察该结构的受力情况。由图2 可知，z向即竖直向位移最大值出现在悬挑休息平台处，大小为沿z轴负向4.2 mm。通过对梁柱结构的分析，梁柱轴力图（单位：N）如图3所示，梁柱轴向应力图如图4所示， 由上图可以看出柱子最大压力值为1.73×103kN，其轴向应力值为3.54MPa，出现在斜柱柱底。

图3 柱轴力图

图4 柱轴向应力图

由图5可以得出：弯矩最小值出现在直柱柱底，其值为Mx= - 2.36×102 kN•m，最大值出现在斜柱柱底，其值为Mx= 3.06×102kN•m。由图6可以得出：弯矩最小值出现在斜后柱，其值为My= - 1.41×102 kN•m，最大值出现在斜后柱，其值为My= 1.41×102kN•m。

图5 梁柱在x轴方向的弯矩示意图

图6 梁柱在y轴方向的弯矩示意图
由图7可以得出：剪力的最大值及最小值均为24 kN，出现在斜柱之间的梁端。由图8可以得出：剪力的最大值及最小值均为72 kN，最大值出现在斜前柱中，最小值出现在斜后柱中。

图7 梁柱在x轴方向的剪力示意图

图8 梁柱在y轴方向的剪力示意图
图9为板x向弯矩（正值弯矩方向为x轴正向）。由图可以得出：弯矩最大值出现在8.0m斜板支座处，其值为Mx=26.634kN•m，最小值出现在±0.0mm斜板支座处，其值为Mx=21.516kN•m。图10为板y向弯矩（正值弯矩方向为y轴负向）。由图可以得出：弯矩最大值出现在屋面板支座处，其值为My=8.766kN•m，最小值出现在左平台板边缘处，其值为My=12.545kN•m。

图9 板x向弯矩

图10 板y向弯矩

三、自振特性分析
对上述有限元模型进行模态分析，以下为结构前10阶自振频率及振型。
阶数 频率 振型
1 5.818 整体x向水平振动
2 7.234 整体扭转
3 10.980 整体扭转
4 20.227 整体扭转
5 20.680 整体z向竖直振动
6 24.222 整体y向水平振动
7 30.515 整体z向竖直振动
8 32.138 整体z向竖直振动
9 34.591 整体y向水平振动
10 36.240 整体扭转

图11 第一阶振型：频率为5.818，整体x向水平振动

图12 第二阶振型：频率为7.234，整体扭转

图13 第三阶振型：频率为10.980，整体扭转

图14 第四阶振型：频率为20.227，整体扭转

图15 第五阶振型：频率为20.680，整体z向竖直振动

图16 第六阶振型：频率为24.222，整体 y向水平振动

图17 第七阶振型：频率为30.515，整体 z向竖直振动

图18 第八阶振型：频率为32.138，整体 z向竖直振动

图19 第九阶振型：频率为34.591，整体y向水平振动

图20 第十阶振型：频率为36.240，整体扭转

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