武汉大学测绘学院 叶晓明 武汉市珞喻路129号 430079
摘 要：简要指出测绘学科和仪器学科之间的精度概念的不一致问题，也指出测绘学科中存在的对测量平差成果的滥用问题，还指出了测绘学科中存在的对系统误差的片面认识问题。
当今测绘学术界误差理论的撰文很多，概念很杂，特别是和其他学科的学术接轨更是存在相互误解，所以今天也小撰一文，提出一些看法，以供参考。
1． 精度概念问题
在仪器学等相关学科，精度是对测量可靠度或测量结果可靠度的一种评价，是指测量结果与真值的接近程度。精度乃精确度的概念，精确度乃精密度加之准确度[1]。所谓精密度即多个测量结果的离散程度，反映测量结果对被测物理量的分辨灵敏程度，是由测量误差的分布区间的大小来评价，其主要来源于随机误差；所谓准确度是指多个测量结果的整体性偏差程度，其主要来源于系统误差，其表述方式就是系统误差值。
基于精度包含精密度和准确度双重概念的相对笼统属性，精度是一个定性的概念，难以定量。譬如精度好精度差等。而定量也只能分别按精密度和准确度人为设限定量到分等级的程度，譬如精度甲级、乙级、丙级，S1级、S2级、S3级，J07级、J1级、J2级、J6级等等。也有按结果值的有效位进行精度等级分级的，譬如数字电压表（DVM）的3位半、4位半，A/D转换器的8bit、12bit、14bit等等。
但在测绘学科中，精度其实就是单纯的精密度的概念，是测量结果对其数学期望的离散程度的描述，不涉及真值，不包含准确度的概念，其表述方式就是标准差[2]。
就是说，测绘学科中的精度实际只是测量成果的随机误差甚至是部分随机误差特性的描述，更多的是对测量过程的部分精度损失量的估计，根本不是对测量成果的绝对误差范围的描述！测绘学对精度的追求其实只是单纯的对测量的重复性的追求，并不完全追求测量结果与真值的接近。
正因为测绘学科的精度仅仅是测量结果对其数学期望的离散程度的描述，不涉及真值，甚至也不强调分辨力和有效位，所以才有了甚至降低测量分辨位反而可能实现更高精度的逻辑。譬如：将水准测量的原始读数将毫米位四舍五入到厘米位反而精度更“高”，将经纬仪的角度读数的秒位四舍五入到分位反而精度可能更“高”。测绘生产中有人用S3级水准仪做沉降变形观测犯的就是这个错误。
显然，如果精度的评价过程涉及真值就不会出现这样的逻辑悖论。这也是多少年来计量学和测绘学之间的一个矛盾焦点。
正因为精度概念存在着不统一，测绘成果经常给非测绘专业人士造成巨大误解。譬如：国家一二等水准点的结果都是以保留四位以上小数的方式提供，这样就经常使非测绘专业人士感到惊奇，经过绵延数千公里的水准测量路径仍然获得如此高的测量“有效位”不能不叫人感到迷惑。
2． 综合精度问题
这里姑且撇开其他学科不谈，姑且精度概念就是精密度概念。那么现在又有一个问题名词叫综合精度，由于没有找到这一概念的明确定义，只是在诸多仪器精度表述中经常见到。譬如：经纬仪的综合精度为±2″，测距仪的综合精度为±(2mm+2ppm?D)等。
然而从这些综合精度指标的测试方法却看到的是：经纬仪的所谓综合精度实际是把经纬仪的轴系误差、度盘偏心误差等进行了抵偿剔除处理、对调焦误差等进行了回避处理后的残剩误差的离散程度的评价，其实质实主要是对度盘刻画不均匀误差的一个单项误差的评价[3]。而测距仪的综合精度是对加乘常数误差、周期误差等进行了改正剔除处理后的残剩误差的离散程度的评价[4]。这样把主要的误差进行剥离处理后的残剩部分或单项指标冠之以“综合”指标的做法再次为精度一词加重了混乱。
就是说，所谓的“综合精度”实际是精度的进一步剥离分解的含义而恰恰不是综合的含义。
全部回复（1）
只看楼主 我来说两句抢板凳不仅精度的计算方法是要将许多主要误差进行剥离剔除处理、具有一定的自我安慰色彩，而且在精度的起算数据的使用上也存在不加区别的问题。是单仪器的同时期的测量重复性？还是单仪器不同时期的测量重复性？还是不同仪器同时测量的结果的重复性┅┅，任意改变一个测量条件（譬如仪器条件、操作者条件、时间条件、气象条件、路径条件等）就能获得一组不同的测量结果，就都能得到一个不同测量重复性精度评价，也没有谁去仔细区分这些不同的精度所代表的物理意义。联想到前不久的珠峰高程的精度±0.21m，就不知道这个精度代表的是什么条件下的测量重复性。
甚至还有以闭合差的重复性来评价测量精度的。譬如水准测量的一公里往返标准差。
请注意，一公里往返标准差的直接原始起算数据是环路高程闭合差，而不是每一测量点的真误差！所以一公里往返标准差反映的是水准测量环路闭合差的离散特性，而不是水准测量点位误差的离散特性！拿高程闭合差的离散特性与点位高程的误差的离散特性进行关联是存在概念偷换色彩的。
最能证明水准测量点位误差的离散度和水准测量闭合差的离散度没有数学上的直接或间接关联的证据就是：1、水准标尺的尺长比例改正误差（系统误差）对水准测量点位误差的影响是直接的，而它对水准环路闭合差却不产生影响；2、测量参考起点本身的误差对每一个测量点的精度的影响是直接的，但它却也不影响环路闭合差；3、仪器的分辨误差对每一测量点的精度的影响是直接的，但分辨误差足够大时却反而能导致闭合差为零。
正因为有了这样的以闭合差来评价精度，才有了甚至测量结果的精度反而比测量参考起点的“精度”更高的反逻辑，才有了“精度”越测越高的反逻辑，才有了经过绵延数千公里测量路径而“精度”丝毫不受损失。
这都是用于平差的统计起算原始数据不涉及真误差、不涉及真值的后果，是把测量过程的部分精度损失量偷换成测量结果的精度的后果。
实际上，测量成果的精度=测量参考源的精度+测量过程的精度损失量
=测量参考源的精度+测量过程的系统误差损失量+测量过程的随机误差损失量。
所以一般的原理是：测量过程实际都是精度的损失过程，被测量的结果的精度不可能超过测量参考源的精度。
测量平差可以对测量结果的误差进行估计评价当然是毋庸置疑的，但平差结果却因统计起算的原始数据不同而有着决然不同的含义：如果以真误差直接统计，则当然可以获得结果的总体误差评价；如果虽然以真误差为统计起算数据但却将系统误差模型纳入进行最小二乘平差，则获得的平差值将是测量结果的随机误差部分的评价；如果不以测量结果的真误差为统计起算数据，而以测量结果的组合值的真误差（譬如闭合差）为统计起算数据，则平差结果将可能只是测量过程的随机误差损失量的一部分的评价，因为测量结果的组合过程可能将结果中包含的许多误差（譬如：一些测量工具的系统误差、测量参考源本身的系统误差和随机误差等）进行了抵偿和消减，这些被抵偿和消减掉的误差当然不可能在平差结果中再反映出来。
当然，实际测量中的点位真值的确是不知道的，以点位真误差为统计起算原始数据多半不现实（但这不构成必须对测量平差的成果进行滥用的理由），所以以组合值的真误差作为平差统计的起算数据来评价成果的可靠度也仍然有着很重要的参考意义，但要求测量人员应当熟悉误差的形成机理、规律和总误差的逻辑结构，应当具有清晰的原理误差思维，知道那些误差源在组合计算的过程中被剥离掉了，从而准确界定平差成果的逻辑地位（充分或者必要、总误差或者分项误差），不至于出现以偏概全的错误；也应当善于估计那些被剥离的误差的大小，从而实现测量成果的总体误差估计（不确定度合成）。
许多测量仪器的工作过程，实际上也是进行了大量的多余观测，利用平差技术给出最佳估值的过程。譬如：相位式测距仪中大多都是进行了数以千万次的相位测量，从而求出最佳估值的。但仪器的设计师们从来不会拿这个估值的标准差作为仪器的标称精度，因为大家知道这只是测相误差一个误差分量的影响结果。
再回头看水准测量。
水准测量的一公里往返标准差是以环路闭合差为统计起算的原始数据，闭合差是观测值经过加减运算后的组合值，至少不涉及水准尺的尺长比例改正误差，至少不包含起算参考点的本身的误差，所以其实质只是测量过程的随机误差的损失量的一种描述，仅仅是测量成果的精度的一个组成部分而已。这种精度损失量用来肯定测量成果是必要而不充分的，但用来否定测量成果则是充分的。
而水准测量的从海平面验潮站的水准原点向内陆延伸的测量过程实质是一个精度不断损失的过程，是误差的不断积累的过程，是精度的不断降低过程。这种存在误差递延累积的测量方法恰恰是触犯了测量的大忌（当然在GPS测量原理未诞生之前的确找不到更好的大跨度范围的高程测量方法，而且GPS高程和水准高程属于不同体系），按照不确定度的合成原理[5]其绵延几千公里以后的误差积累值将是巨大的，许多水准点资料中提交的其实是计算保留位而不是精度的有效位，这是应该向非测绘学科明示的。
4． 改正数问题
前边提到测绘界习惯于将许多误差剔除而用残剩误差来评价精度，而把那些所剔除的误差命名为改正数，这一命名就为剔除的合理性暗示了依据：改正数嘛，改了自然就没了，当然也就不影响精度。
但这些改正数都是些什么呢？其实就是系统误差。前边提到的经纬仪轴系误差、度盘偏心误差，测距仪的测距加乘常数误差、周期误差等都是系统误差。
这就是测绘思维的一个理论基础：系统误差是稳定的，稳定的误差是可以改正的，改正了就不影响精度。所以系统误差就是改正数，改正数就可以为任意大小。这里的一个典型的例子就是测绘仪器国家计量规程JJG703-90、JJG703-2003对测距仪的测距加乘常数误差居然不规定限差[6]。
但系统误差果真都是绝对稳定的吗？事实恰恰相反，绝大部分系统误差其实都是不稳定的，其所谓的系统误差的“稳定”只是仅仅相对于随机误差随机性而言的，根本不是绝对的稳定，“改正数”处理方法不是不讲前提条件的。实践中许多劣质仪器的系统误差的计量检验结果每年都不相同甚至差异巨大的事实就是例证。
正因为系统误差的不稳定属性，仪器的设计师们常常为此绞尽脑汁，而这与测绘界的一个简单的“改正”处理形成了一个巨大的反差。
正因为有了这样一个“改正数不影响精度”的思维，所以就有了存在巨大偏差的仪器也是合格仪器的高论。
正因为有了这样一个“改正数不影响精度”的思维，所以就有了甚至仪器存在非原理性系统误差的设计错误，但按我国测绘仪器计量规程仍然属于“合格仪器”的奇闻[7]。
事实上，许多文献对系统误差和随机误差的分类相对性、对系统误差和随机误差之间的辨证关系都有非常充分的论述。这应该受到重视。
5． 结尾
显然，如果将测量的重复性和改正数这样的精度理念引入仪器学，仪器的设计师们定然会欣喜若狂。因为他们很容易想到让仪器的测量示值永远为0，让改正数等于真值，至于改正数的大小则和测绘学一样甩给计量部门解决。一个示值永远为0的仪器当然是测量重复性最高的仪器了。这当然是笑话了。遗憾的是，测绘仪器的国家计量标准大量体现着测绘学的精度思维，致使测绘仪器的精度等级分类实际是鱼目混珠。大量系统误差严重参差不齐的仪器也同样都成了高精度仪器，甚至单边读数又无偏心补偿的全站仪居然都获得了2"级定标等等。
撰写此文诣在指出问题，倡导原理误差思维，希望引起学术界重视，从而理顺逻辑关系，促进跨学科交流，避免滥用成果的现象，避免形而上学的简单化思维。可能有不成熟之处，欢迎批评指正。
2005 7 30
回复 举报