基于 BP 神经网络的谐波电流建模及预估模型

谐波污染对电力系统的危害是严重的，主要表现在：谐波影响各种电气设备的正常工作；对供电线路产生附加损耗；使电网中的电容器产生谐振；导致继电保护和自动装置出现误动作，并使仪表和电能计量出现较大误差等。同时，谐波对其他系统及电力用户危害也很大。如对附近的通信系统产生干扰，轻者出现噪声，降低通信质量，重者丢失信息；使通信系统无法正常工作，影响电子设备工作精度，使精密机械加工的产品质量降低；设备寿命缩短，家用电器工作情况变坏等。现有的民用建筑类型，特别是办公楼和医院建筑占建筑总量的很大部分。在这些建筑中，均存在大量的非线性设备，不断产生高次谐波。

BP（Back Propagation）网络是1986年由以Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出的，相比于多层感知机，BP网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，也是目前应用最广泛、最成功的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入 / 输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层、隐含层和输出层（见图1）。

BP神经网络是一种有导师学习，其核心思想是将输出误差以某种形式通过隐含层向输入层逐层反传，在整个学习过程中，体现了信号的正向传播和误差的反向传播。BP算法实质上是把一组样本输入 / 输出问题转化为一个非线性优化问题，并通过负梯度下降算法，利用迭代运算求解权值问题的一种学习方法。

本文以上海市某些办公建筑的谐波电流实测数据为依据进行建模分析。

> > > >   谐波电流测试数据采集

被测对象：上海市某11栋建筑物的配电变压器出线侧母线、照明插座配电干线等。测试点位于被测设备的电源侧，故部分测试点的下游可能设有谐波治理设备。

被测设备工况：测试时为上班时间，办公楼的大部分设备均处于运行状态。

测试仪器：利用F434和F433三相电能质量分析仪，可用于配电系统故障的检测和诊断。测试后将数据文件传输到计算机中，并利用FlukeView软件进行分析和编写研究报告。

笔者将GB 51204 - 2016《建筑电气工程电磁兼容技术规范》等国家标准中关于谐波电流和闪变等方面的限值指标，作为对配电系统电能质量状况进行检测、分析和判断的依据。

> >   K系数计算

根据K系数的定义，其可表达为下列公式：

> >   电流总谐波畸变率与 K 系数关系

通常笔者测量得到的数据是电流总谐波畸变率（THD _i ），根据实测数值区间在（3.5 %，36.7 %）的电流总谐波畸变率（THD _i ）和K系数的关系如表1所示。

实际中数据按照变压器编号（如图2所示）A相电流总谐波畸变率与K系数关系如图3所示。

> > > >   基于多项式的谐波电流建模

电流总谐波畸变率THDi和K系数之间的关系并不是线性的关系，这里先采用非线性回归模型进行数据分析。

针对表1，笔者对办公建筑的K系数值和电流总谐波畸变率值建立工程实用函数关系：首先对原始的数据进行分析整理，删除奇异点；再对测试数据进行函数拟合，选择相关系数最大的函数作为工程函数，即经验公式。

通过数学拟合，笔者采用R ² = 0.9543的多项式拟合函数作为最逼近的数学关系。数学关系如下：

> > > >   基于BP神经网络的谐波电流建模

> >   电流总谐波畸变率与K系数的关系

针对前面的电流总谐波畸变率与K系数的关系，本节利用BP神经网络对电流总谐波畸变率与K系数进行拟合和预估。

%参数设置

net.trainParam.epochs = 100；% 设置迭代次数

net.trainParam.goal = 1e - 3；% 设置精度阈值

net.trainParam.lr = 0.000 1；% 学习率为0.000 1

随机选取20组数据作为训练集，剩余11组作为预测集。隐含层节点数N = 3、N = 4、N = 5、N = 6的情况如图4所示。

可以看出，N = 5时能得到最优的预测效果，预测总体上接近真实值，R ² = 0.961 54。结果如下：设置学习率为0.000 1，迭代次数为100，训练均方根误差为0.001，迭代10次结束。

均方根下降过程中，在第4次迭代后达到最佳验证效果，均方根误差最小。BP神经网络运行过程均方根情况如图5所示。

> >   电流总谐波畸变率与变压器容量、负载率的关系

变压器负载率β为变压器输出的视在功率与变压器额定容量之比，即：

β = P / S _N cos φ    （3）

其中，β为变压器负载率；P为变压器负载侧输出功率，kW；S _N 为变压器额定容量，kVA；cos φ为负载功率因数。为此，笔者可以将电流总谐波畸变率与输出功率P的关系转变为电流总谐波畸变率与变压器额定容量、负载率的关系。实际数据关系如图6所示。

BP神经网络拟合：

% 参数设置

net.trainParam.epochs = 100；% 设置迭代次数

net.trainParam.goal = 1e - 3；% 设置精度阈值

net.trainParam.lr = 0.000 1；% 学习率为0.000 1

随机选取20组数据作为训练集，剩余11组作为预测集。测试集电流总谐波畸变率预测结果（N = 3、4、5、6）如图7所示。

可以看出，N = 5时能得到最优的预测效果，预测总体上接近真实值，R 2 = 0.838 19。

结果如下：设置学习率为0.000 1，迭代次数为100，训练均方根误差为0.001，迭代23次结束。

均方根下降过程中，在第17次迭代后达到最佳验证效果，均方根误差最小。BP神经网络运行过程均方根情况如图8所示。