在时域内进行颤振性能分析，可以将单位长度加劲梁的自激力表示为脉冲响应函数，如式(5)、式(6)和式(7)所示。

	5
	6
	7

根据脉冲响应函数表示的自激力与Scanlan用颤振导数定义的自激力之间的谱特征的等效性，可以得到脉冲响应函数与颤振导数之间的关系如下：

以竖向振动引起的升力的脉冲响应函数为例，可以表示为：

在得到相应的参数后，对上式进行傅里叶变换，脉冲响应函数可表示为：

将上式代入式(5)，竖向振动引起的气动升力可以表示为：

采用相似的方法，其它自激力部分的表达式均可得到。得到所有气动自激力的表达式后，利用ANSYS进行桥梁颤振性能的时域分析。桥梁的运动方程表示为式(11)，时间步增加后桥梁的运动方程变为式(12)。

考虑到结构的几何非线性和气动力非线性，采用Newmark-β法求解该运动方程。节点加速度和速度可以表示为：

根据式(13)和式(14)，通过迭代可以得到结构在某一时刻的加速度和速度。逐步增大风速，对结构进行瞬态动力分析，可以得到桥梁的颤振临界风速。

图4分别给出了0°风攻角作用下，来流风速达到77m/s，79m/s和80m/s时桥梁跨中的竖向和扭转位移响应时程。在这三个风速下，桥梁的位移响应分别出现了收敛，稳定和发散，对应颤振临界状态前，颤振临界状态时，颤振临界状态后。因此，可以判断桥梁在0°风攻角作用下的颤振临界风速为79m/s。不同风攻角下，桥梁的颤振临界风速以及位移响应的卓越频率如表3所示。与表2进行比较，时域分析得到的颤振临界风速略低于频域分析结果。

(a) 风速77m/s

(b) 风速79m/s

(c) 风速80m/s

图4 桥梁跨中的位移时程曲线

表3 时域方法的分析结果（均匀流）

由于颤振导数是对自激力的直接描述，因此许多学者研究了湍流对颤振导数的影响，但结果显示其影响程度似乎并不显著。通过试验获取颤振导数时，由于湍流尺度无法完全按照实际情况进行模拟，故湍流对颤振导数的影响可能无法充分反映其对桥梁颤振性能的影响。在本文的分析中，颤振导数仍然采用前述在均匀流条件下识别得到的结果。为了研究湍流对颤振临界风速的影响，在自激力表达式中，将湍流风速成分加在平均风速项上。仍以竖向振动引起的气动升力为例，这时其表达式为：

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由于缺乏风场实测资料，本文采用谐波合成法模拟脉动风速时程，模拟了4种湍流强度（5%～20%），以研究不同湍流强度对桥梁颤振性能的影响。图5(a)给出了桥梁跨中和1/4跨位置处的脉动风速时程（湍流强度为5%）。图5(b)给出了目标风谱和模拟结果，可见模拟的风谱与目标谱吻合较好。

(a) 脉动风速时程

(b) 脉动风谱

图5 脉动风的模拟

不同湍流强度下，桥梁的颤振临界风速大小如图6所示。与均匀来流下桥梁的颤振临界风速相比，湍流有利于桥梁的颤振稳定性。当湍流强度从5%增加到20%时，桥梁的颤振临界风速单调增加。需要指出的是，当湍流强度相对较低时（如5%和10%），桥梁的颤振临界风速与均匀来流条件下的结果基本相同，即湍流的有利效果不明显。当湍流强度相对较高时（如15%和20%），湍流的存在使桥梁的颤振临界风速提高了5%~10%，这主要是因为湍流降低了气动力的相关性。

图7比较了均匀流和湍流作用下，桥梁跨中和1/4跨位置处的竖向位移响应时程。可以看到，在均匀流作用下，跨中和1/4跨位置处的竖向响应表现出了较高的同步性，因此更有可能加强风与桥梁之间的耦合作用。在湍流作用下，桥梁不同位置处振动的一致性会被打破，影响与运动相关的颤振力，从而使颤振临界风速增大。

图6 不同湍流强度下桥梁的颤振临界风速

(a) 均匀流

 (b) 湍流

图7 不同来流情况下桥梁跨中和1/4跨位置处的竖向位移响应