1 引言

工程设计的参数值在很大程度上依赖于经验关系, 即通过最基本的岩土体和混凝土的物理力学指标来获取其它相关参数的值. 建立在<岩体和混凝土强度与变形模量的直接关系>一文的基础之上, 这个笔记比较了先前建议的经验方法与国家规范的建议方法.

2 混凝土模量的表示方法

简而言之, 混凝土的模量有三种表示方法: ①原点弹性模量E?c; ②切线模量E??c; ③变形模量E???c, 如下图所示. 在这三种模量中, 弹性模量Ec是我们最关心的参数.

3 混凝土弹性模量的试验方法

混凝土弹性模量是混凝土棱柱体标准试件，用标准的试验方法所得的规定压应力值与其对应的压应变值的比值。我国《公路桥规》混凝土弹性模量Ec的取值方法如下：试验采用棱柱体试件，取应力上限为σ =0.5 fc，然后卸荷至零，再重复加载卸荷5～10次，变形已基本趋于稳定，应力—应变曲线接近于直线, 如下图所示，该直线的斜率即作为混凝土弹性模量的取值。

4 混凝土弹性模量的经验方法

在<岩体和混凝土强度与变形模量的直接关系>一文中,建议了两个经验关系式来求混凝土的弹性模量, 这两个关系式都是通过混凝土的抗压强度特征值,也就是标准值来建立关系的.

(1) Ec=57000*sqrt(Sigma_c) (单位是ksi)

(2) Ec=5000*sqrt(Sigma_c) (单位是MPa)

国家规范建议使用下面的关系式来求混凝土的弹性模量, 其中f_cu,k是混凝土立方体试件的抗压强度.

下表比较了f_cu,k=30MPa时不同方法的估算结果. 可以看出, 使用前两个经验关系式得出的弹性模量平均值为26.65GPa, 而使用国家规范得出的弹性模量值为29.79GPa.

在此我们假定混凝土的单轴抗压强度均为立方体强度. 事实上, 由于北美的试件是圆柱体, 圆柱体抗压强度标准值与立方体抗压强度标准值的换算关系, 在C60以下：f_c=0.79*f_cu,k

通过比较不同强度等级的混凝土, 可以看出国家规范在低强度等级弹性模量的计算值和建议值比前文经验公式的计算值低. 随着等级的提高, 这种差值在逐渐减少. 

5 其它规范建议的估算方法

下面列出了其它一些规范混凝土弹性模量的估算方法, 仅作为参考使用.

[1] 尹荣华等(2006). 关于混凝土弹性模量计算公式的探讨. 武汉大学学报(工学版). pp.31-33. 

[2] 中华人民共和国国家标准 <混凝土结构设计规范> GB50010-2010, 2015年版.

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知识点：混凝土弹性模量Ec经验确定方法比较