排架柱的偏心模拟

排架结构是由屋架、柱子和基础构成横向平面排架，再通过屋面板、吊车梁、支撑等纵向构件将其联结成整体的空间结构。最常见的排架结构即单层工业厂房，结构形式如图1所示。其中，单层工业厂房的排架柱是工程中最常见的偏心受力构件之一。从力学角度讲，排架柱具有以下几个特点：

1.    柱底与基础之间刚性连接，即固定约束。

2.    柱顶与屋面梁或屋架之间铰接，即只传递力而不传递力矩。

3.    柱身牛腿处传递的吊车梁为偏心荷载。

4.    柱顶处传递的竖向荷载为轴心或偏心荷载。

那么，如何才能在SAP2000中正确合理地考虑排架柱的力学特性呢？简单来讲，柱底的固定约束可以通过【节点支座】来指定；柱顶铰接也可以借助【框架端部释放】来实现；偏心荷载则可以利用【框架插入点】来模拟。该方法思路明确、操作简单，似乎足以解决排架柱偏心模拟的所有难点。但是，在实际的操作过程中，结构形式的变化以及软件不同功能之间的相互影响，很可能会导致上述方法失效。接下来，我们就从最简单的平面排架结构入手，由浅入深地一一介绍排架柱偏心模拟的各种方法。在这个过程中，我们将会看到上述方法的局限性，也会灵活巧妙地寻求新的方法解决新的问题。

方法一：柱端部释放 + 柱插入点

在图2所示的平面排架结构中，我们采用前文提及的方法模拟排架柱的偏心。即：

1.    以柱顶的端部释放（T，M2，M3）模拟梁柱铰接，如图2-1所示。

2.    以柱顶和柱底的插入点模拟排架柱的偏心（0.3m），如图2-2所示。

在继续阅读下文之前，请读者认真思考一下：您会不会也采用同样的方法创建平面排架结构的计算模型呢？那么，该方法是否有效呢？事实上，我们可以通过简单的理论解来加以验证。简化起见，我们仅考虑作用于横梁（跨度6m）上的线荷载10kN/m，不考虑结构自重。从理论上讲，横梁传递给每根排架柱的竖向荷载为30kN，考虑到0.3m的偏心距，柱顶弯矩应为30 x 0.3 = 9.0kN·m。

但是，从SAP2000提供的结构弯矩图（图2-3）来看，排架柱全长的弯矩均为零，而横梁两端却存在非零的弯矩值。这种结果显然与理论解相悖，其原因就在于柱顶的端部释放导致偏心荷载引起的附加力矩为零。也就是说，在SAP2000中框架对象的端部释放和插入点无法同时发挥作用，故以这种方法模拟的排架柱偏心应尽量避免！

方法二：梁端部释放 + 柱插入点

其实，我们完全可以换一种思路来解决这个问题，即：以梁的端部释放模拟梁柱铰接，同时以柱的插入点模拟偏心。这样就可以有效避免同时指定“柱端部释放+柱插入点”所带来的问题。基于此模拟的排架柱偏心如图3所示，从结构弯矩图可以看出，9kN·m的柱顶弯矩（外侧受拉）与理论解完全一致。另外，沿排架柱高度线性变化的弯矩值也对应着排架柱的非零剪力值。由此即可证明方法二的实用性和有效性！

应用方法二模拟排架柱的偏心，无论弯矩、剪力还是轴力，SAP2000输出的结果与理论解均完全一致。不过，排架柱柱底的节点反力矩似乎与理论解相悖。理论上讲，柱底处的构件内力与节点反力在数值上应保持一一对应。然而，SAP2000提供的柱底弯矩和节点反力矩在数值上并不相等（0.49 vs 8.51）且作用方向相反，如图4所示。

柱底节点反力异常的原因在于：SAP2000基于节点输出反力，而基于框架单元的截面形心输出单元内力。在将插入点由默认位置（截面形心）“偏心0.3m”后，截面形心与节点将不再重合。故，节点反力矩与柱底弯矩也会由于0.3m的偏心和30kN的轴力而出现数值和方向上的差异。

如图5所示，由于截面形心和节点之间以刚臂相连，必然存在“节点反力矩 + 柱底弯矩 = 轴力x偏心距”的关系，也就是：0.49kN·m + 8.51 = 30 x 0.3 = 9.0kN·m。换言之，SAP2000输出的柱底处的节点反力矩并非错误，只是与用户习惯的理解方式有所不同。因此，对于以插入点模拟的排架柱偏心，用户在输出和解读节点反力矩时需要特别谨慎！

方法三：梁端部释放 + 柱几何偏移 + 刚体约束

对于方法二，如果用户需要导出节点反力和反力矩作为外荷载进行下部基础设计，那么该方法在使用上将存在诸多不便。在这种情况下，我们可以考虑直接修改排架柱的几何位置来考虑偏心，然后以节点约束考虑柱顶的偏心。这种方法无需修改插入点，故柱底节点反力与柱底内力完全对应。直接导出节点反力后，数值变号（反向）即可作为下部基础的外荷载。具体操作如图6所示：

1.       分别沿水平方向平移排架柱±0.3m，则柱顶与梁端间产生0.3m的间隙。

2.       对横梁的两端指定端部释放模拟梁柱间的铰接，这点与方法二相同。

3.       选择柱顶和梁端节点并指定刚体约束。该操作可采用以下两种方法之一：

• 依次选择左侧和右侧的两个节点并分别指定不同的Body约束（勾选全部六个自由度）。注意：切不可同时选择四个节点并指定同一个Body约束！
• 同时选择四个节点并指定同一个Weld约束（勾选全部六个自由度）。注意：拼接容差应大于0.3m，但又不宜过大（如10m）。建议取0.5m即可。
  

采用上述方法模拟的排架柱偏心，既能保证结构内力的正确性，也能导出正确的节点反力用于下部基础设计，如图7 所示。

方法四：弦杆端部释放 + 柱几何偏移 + 刚体约束

接下来，我们将排架柱的偏心模拟问题再进一步深化。在之前的计算模型中，我们始终将平面排架结构中的屋架简化为单根屋面梁，故可以以梁的端部释放模拟梁柱铰接。不过，对于跨度较大的桁架体系的屋架，以上方法是否可行呢？以图8所示的平面排架结构为例，屋架的腹杆均指定端部释放，但上弦杆和下弦杆并未指定（左图）。由于我们需要通过对屋架的处理实现其与柱顶的铰接，故必须将下弦杆的两端也指定端部释放，如右图所示。其余操作则方法三完全相同，此处不再赘述。

桁架体系的屋架与单根梁的区别在于：前者需要考虑与桁架端部节点相连的所有杆件在该节点处的端部释放。这里的“所有杆件”包括腹杆也包括下弦杆，对于更为复杂的空间桁架或空间网架，可能还包括撑杆、系杆、纵向联系以及托架等等。试想一下，如果不对下弦杆指定端部释放，各个杆件的连接方式将会是怎样的呢？此时，下弦杆将与排架柱刚接，而腹杆则与下弦杆和排架柱所组成的“门式刚架”铰接。如图9所示，柱顶弯矩值14.63kN·m（左图）与理论上的9kN·m（轴力30kN，偏心距0.3m）相去甚远，前者（左图）显然不是我们需要的排架结构！

方法五：腹杆端部释放 + 柱几何偏移 + 刚体约束 + 铰接约束

让我们考虑一下图10所示的屋架形式，与前述桁架体系不同的是，此处的立杆和弦杆刚性连接。因此，方法四中使用的“下弦杆端部释放”不再适用，否则将破坏立杆与弦杆的刚性连接。那么，在这种情况下，我们又将如何模拟排架柱的偏心呢？

上述问题的难点在于，我们必须摒弃“立杆和下弦杆的端部释放”并寻求其它方法考虑屋架与柱顶的铰接，同时还要考虑柱顶的偏心。在采用“排架柱几何偏移”的基础上，我们可以采用以下方法：

1.    在屋架下弦杆的两个端点处生成新的孤立的节点。

2.    对新节点和柱顶节点指定刚体约束，以此模拟框架柱的偏心。

3.    对新节点和屋架节点（注意：二者位置重合）指定铰接约束，以此模拟屋架和柱顶的铰接。

以上思路说起来简单，实际操作却较为繁琐。但是，作为我们整个“排架柱偏心模拟”主题的终极解决方案，此方法更具有普遍的适用性。所以，请大家耐心阅读并用心体会以下的每一个操作步骤：

首先，定义两个Weld类型的节点约束，分别用于指定刚体约束和铰接约束。具体如下：

• Fixed：勾选全部六个自由度，拼接容差可取为0.5m。
• Pin：仅勾选三个平动自由，拼接容差可取为0.01m。

再次强调，Weld类型的拼接容差绝对不能过大或过小，请务必根据节点间的相对距离选择合适的数值！此处也可以采用Body类型的节点约束，但操作上更加繁琐，而且不适用复杂的模型。

然后，在柱顶节点和屋架节点间绘制0.3m长的虚梁，这里的“虚梁”指截面属性为None的框架对象。虚梁并不参与结构分析，甚至不会在分析模型中显示。我们可以将虚梁视为一种辅助线，辅助我们在屋架节点处生成新的节点。接下来，我们将通过【编辑 > 编辑点】命令在同一位置处生成两个节点，分别作为虚梁和屋架的端点。具体如下：

1. 选择下弦杆端部的节点并“断开”，命令路径：【编辑  > 编辑点 > 断开节点】。该操作会将一个节点分解为相同位置处的四个节点，分别为四根杆件（立杆、斜杆、下弦杆、虚梁）的端点。
2. 同时选择四个节点和除虚梁外的其它三根杆件并重新“连接”，命令路径：【编辑 > 编辑点 > 连接节点】。完成该操作后，下弦杆的端点处将只存在两个节点，分别作为虚梁和屋架的端点。其中，屋架的节点可以保证立杆和下弦杆间的刚性连接，而腹杆仍可以指定端部释放。

事实上，以上操作方法与筑信达官网的知识库文档《交叉杆件的销钉连接》中介绍的销钉连接的实现方法非常类似，推荐感兴趣的读者参考阅读。另外，在已有节点的位置处生成新的节点，也可以借助【交互式数据库编辑】来实现，详见另一篇知识文档《如何在已有节点的位置处生成新的节点》。

最后，选择左右两根虚梁的四个端点并指定Fixed约束，用于模拟柱顶的偏心；选择屋架端点处的四个节点（即：左右各两个位置重合的节点）并指定Pin约束，用于模拟屋架与柱顶的铰接。

完成以上操作并运行分析，SAP2000输出的结构弯矩图如图11所示。其中，9kN·m的柱顶弯矩可以验证排架柱偏心及屋架与柱顶铰接的有效性，而立杆和下弦杆在交点处的非零弯矩值也可以验证二者之间刚性连接的有效性。

小结

本文以单层工业厂房中常见的排架柱为切入点，由浅入深地介绍了排架柱偏心模拟的五种方法，除方法一外，其它四种方法均可使用且各有优缺点及适用条件。希望通过这种“应用旧方法→提出新问题→寻求新方法”的迭代方式，可以让大家更加深入地理解并灵活使用SAP2000的部分功能。

值得一提的是，SAP2000作为一款通用的建筑结构分析与设计软件，无法提供太多“一键式”、“傻瓜式”的操作，具体的问题往往需要用户在深刻理解软件功能的基础上进行灵活多变的处理。乐于学习，勤于思考，善于总结，并辅之以结构力学概念和工程实践经验，才能真正做到如鱼得水、游刃有余。

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