前言

     静定拱与静定桁架作为静定结构中的重要组成部分，各有不同，前面所学的梁主要承担弯矩，剪力次之，轴力可忽略；而拱恰恰相反，其受轴力为主，剪力次之，弯矩可忽略。至于桁架，其由二力杆组成，结构仅承受结点集中力，内力仅轴力，故其分析求解也有其本身的特点。

静定拱

      怎么定义拱式结构呢？并不是依据结构的形状来直接判定，比如曲梁是梁不是拱，从受力上来讲，拱结构在竖向荷载下，支座处须产生水平推力。如果只满足受力特征，不满足曲形结构，便和刚架无异。综上，力学中讨论的拱是在竖向荷载下，支座处产生水平推力的拱形结构。

      静定拱即三铰拱，或者说所有的静定拱都是三铰拱，提到这里，很容易联想到三铰刚架， 两者似乎有某些联系，是的，三铰拱与三铰刚架的几何构造相同，不同之处也就是直杆变曲杆等，故两者受力分析可以类比。基本求解步骤都是拆铰、代未知力、取研究对象对另外两个未拆的铰求矩；两个方程解两个未知量。上述求解过程是最一般的过程。基于以上的分析思路，当三铰拱仅承受竖向荷载时，可以将反力的求解公式化。三铰拱内力求解仍是取隔离体分析，需要注意的是几何关系要厘清。关于三铰拱最后一个考点是合理拱轴线。

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承受竖向荷载的三铰拱反力求解

再次强调，下述公式的前提是三铰拱仅承受竖向荷载，当有水平向荷载时，只能采用一般方法。

以相应的简支梁为基准，记相应简支梁在荷载下反力为Ray0、Ray0，如图

(1)平拱

通过建立平衡方程知，平拱反力与相应简支梁反力相同，即F_yA=F_yA⁰,F_yB=F_yB⁰,F_H=M_c⁰/f

(2)斜拱

F_yA=F_yA⁰+F_Htanα,F_yB=F_yB⁰-F_Htanα,FH=M_c⁰/f，注意到，水平反力不变，竖向反力有变化，记忆：竖向反力低加高减F_Htanα(低处支座竖向反力在简支梁反力基础上加F_Htanα，较高处支座相反)

小结：据以上分析，显然在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有关，而与拱轴的形状无关。

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三铰拱的内力求解

一般步骤：通过题目所给拱轴线方程求导得所求点斜率K=tanα，得角α，再通过隔离体三大平衡方程解得内力。

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合理拱轴线

(1)合理拱轴线定义为在给定的荷载下，能使拱体所有截面上弯矩为零。给定约束条件，当拱为平拱且仅受竖向荷载，则易得三铰拱合理拱轴线方程，y=M⁰/F_H

拓展：斜拱的合理拱轴线，试用两种方法求解；

(2)几大常见竖向荷载下的合理拱轴线

竖向均布荷载下---二次抛物线

填土质量下---悬链线

拱轴线法线方向均布压力---圆弧线

静定桁架

结力中经过简化的桁架模型为理想桁架，其仅承受轴向力。

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静定桁架的分类

将桁架按几何组成的特征进行分类

(1)简单桁架；由基础或一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体所构成的桁架，如图

或者说桁架结构中每个大刚片其实都是简单桁架。

(2)联合桁架；由简单桁架按两刚片或三刚片组成规则形成的桁架，如图

(3)复杂桁架；不能用基本组成规则分析的桁架，如图

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桁架的求解方法

(1)结点法：截取桁架的一个结点作为隔离体求解的方法。

应用结点法求解内力应该避免建立联立方程，一个结点可列ΣX=0、ΣY=0两个方程，故当结点上未知力个数小于等于2时，用结点法较为合理。由结点法引出的关于结点平衡的某些特殊情况需要重视，单纯的结点法不能考察力学知识，故结点平衡这些力学概念性的内容自然为重点，它可以用来判定桁架中的某些杆件轴力为零，或者判定与某一结点相联的两杆内力数值相等，可以使计算简化，多数真题中往往需要先使用结点平衡的特殊情况进行简化，再使用截面法进行突破。具体如下：

①两杆结点上无外力作用时(两杆不在一条直线上)，则两杆均为零杆；

②两杆在一直线上的三杆结点上无外力作用时，则侧杆为零杆，在一直线上的两杆轴力相等，且受力性质(受拉或受压)相同；

③直线交叉形四杆结点上无外力作用时，则在同一直线上两杆的轴力相等，且受力性质相同；

④侧杆倾角相等的K形结点上无外力作用时，则两侧杆轴力相等，且受力性质相反。

注：其中特殊情况①与②常用来去零杆以简化结构，特殊情况④常作为一已知条件(减少了未知量)配合截面法进行分析。

(2)截面法：截取桁架中包含结点个数为两个以上的部分作为隔离体求解的方法。

截面法所截隔离体可建立ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0三个方程，按照常理，只要隔离体上的未知力不超过三个，则可用这三个方程求得。但是真题中往往会遇到截开多根未知力杆的情况，该怎么求解呢？此时引出截面单杆的概念，即采用截面法截取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则称此杆为截面单杆。截面单杆一般有两种类型，对截开截面，其一是多杆平行，仅一杆与之不平行，则该不平行杆为截面单杆，可通过ΣF=0求得，其二是除某杆外，其余杆均相交于一点，则该杆为截面单杆，可通过对交点求矩ΣM=0求得。

注：桁架结构与其余静定结构不同，它不绘制轴力图，而是将轴力数值直接标于各杆件旁，受拉标正(+)、受压标负(-)

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典型例题

简单桁架

如图，结构为简单桁架，求得反力后，依次由结点法便可全部求得(不用解联立方程)，但为提高效率，往往优先采用截面法，本题先去除零杆，再从1杆入手，1杆处是K形结点，可知两侧杆轴力大小相等，受力性质相反，取I-I截面以左分析，由竖向力的平衡得1杆轴力，同理截取II-II截面以右分析，可得4杆轴力，再对C点分析，可得3杆轴力，2杆轴力由A支座-5杆-2杆即可求得。

联合桁架

如图，上部结构符合三刚片组成规则，先拆除刚片间的约束求解约束力，取I-I截面，代以未知约束力，分别由刚片I对A求矩，刚片II对B求矩，可得两个约束力，再由结点法求3杆轴力，最后取II-II截面，则1杆为截面单杆，由竖向力的平衡即可求得。

此同为联合桁架，如右图，上部结构符合三刚片规则，欲求解结构内力，可从刚片间的约束下手，先对III刚片分析，由竖向力的平衡知N1与N2大小相等，方向相反，求支座反力，再取刚片II分析，对C点求矩，可解处N1与N2，则其他杆件内力可由结点法依次求解，且不需解联立方程。

内力分析特点：由以上不同桁架的构造特征，简单桁架通过结点法便可依次求解各杆件轴力；联合桁架常可先通过拆除刚片间约束(截面法)，代未知力，列平衡方程求出约束力，再通过结点法或截面法求解各杆件轴力；复杂桁架常根据结构具体特征选择截面法与结点法联合求解。

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