小D像往常一样，
提早一小时来到公司。
傲气扫视一周，
室内乌漆嘛黑，
工位空空荡荡。
他的嘴角浮现一丝不易察觉的微笑，
打卡，截图，发圈，
一串流畅的动作完成，
属于打工人的一天开始了。
“D哥早！”
沉浸于工作中的小D被这突如其来的声音吓了一跳。
定睛一看，是所里新来的结构设计师朵朵。
“找我有事？”
朵朵不好意思地笑笑，“D哥，我刚参加工作没多久，最近在疯狂恶补专业知识。上次拜读了你写的报告， 对里面的套箍系数很感兴趣。但我查了一下这两本规范，对它的取值都规定得很宽泛 ，我都拿不准怎么取了~”
说着，她把两本规范摊开：
GB 50936-2014
4.3.2 实心钢管混凝土构件套箍系数 θ 宜为 0.5~2.0 ，套箍系数 θ 应按本规范第5.1.2条计算。
JGJ 138-2016
8.1.2 圆形钢管混凝土框架柱和转换柱的套箍指标 θ 宜取 0.5~2.5 ；套箍指标应按下式计算：
θ = f a A a / f c A c
式中： A c 、 f c ——钢管内的核心混凝土横截面面积、抗压强度设计值；
A a 、 f a ——钢管的横截面面积、抗拉和抗压强度设计值。
“你看， 套箍系数的取值可以小到0.5，大到2.5，那我为了省用钢量是不是直接取最小的0.5就好了呀 ，嘻嘻~”
小D笑了：“没有那么简单。你看了条文说明吗？ 钢管混凝土构件的套箍系数是决定构件延性的重要指标，如果太小，那么钢管对混凝土就不起什么约束作用，影响构件的延性；如果太大，那么钢管壁太厚又增加了造价 。”
朵朵皱着眉头，有点不服气：“我当然知道取得太大太小都不行，那你说怎么取才正好？”
“这个啊，我正好前两天看了一篇文献 [1] ，里面提到了 ‘ 界限套箍系数 ’ 这个概念，你来看这张图~
图1 钢管混凝土的轴压应力-应变曲线
“不同的套箍系数 ξ 会导致曲线的不同趋势，图中 ξ 1 > ξ 2 > ξ 3 > ξ 4 > ξ 5 ， ξ 越大，构件延性越好，在达到极限状态后曲线不但不会下降，甚至可能出现上升；而 ξ 越小，曲线下降得越厉害。中间这条标着 ξ 3 的曲线则出现了不升不降的平直段，是因为 ξ 3 正好等于界限套箍系数 ξ 0 。所以 界限套箍系数就相当于一个临界值，超过它就代表着更好的延性和相对较差的经济性，我们实际设计中就取界限套箍系数附近的值，这样就能在构件延性和经济性中取得一个比较好的平衡 。”
朵朵若有所思，又继续追问：
“你说的这些我明白了， 可是这个界限套箍系数到底咋算呀 ？”
“……这个嘛，我最近还在推导，等我推出来以后再告诉你”
朵朵道了谢，离开了。
小D从她的背影中看出了三分倔强、三分困惑和四分“原来你也不过如此”。
后来小D从《钢结构与钢-混凝土组合结构设计的方法》一书里找到相关内容。
1
将圆钢管混凝土中钢的压力－轴向应变曲线与混凝土的压力－轴向应变曲线简单相加，得到下图：
图中 N 0 = A s f y + A c f pr ，套箍系数 φ = A s f y / A c f pr 。
2
峰值后的最小剩余承载力如下图所示：
提取简单相加的曲线峰值后的下降段的最小承载力比值如下式：
3
那么，被圆钢管套箍作用填平的曲线高差为：
4
采用Mises屈服准则计算混凝土往外挤压下，钢管产生环向拉应力导致的竖向承载力的下降部分为：
式中 t 是钢管壁厚， D c 是混凝土直径。
5
因为被动产生的围压 p （与强度试验施加的主动围压不同），混凝土强度增加到：
管内混凝土承载力的增加部分是：
两者之和 ΔN s + ΔN c 应该与 ΔN 相等，式子改写后得到：
6
给定 φ ， f y ， f pr ，从上式可以解出 p / f pr ，套箍系数较小时上式是无解的，表示套箍系数较小时无法使得轴力－应变曲线不下降。下表给出求解结果，与实际试验结果基本符合：界限套箍系数在1.0－1.1之间。
噢，原来只要这样那样就可以求出圆钢管混凝土的界限套箍系数啊！小D豁然开朗，连忙拿着写满了推导过程的草稿纸找朵朵去了。
小D胸有成竹地把公式的来龙去脉讲了一遍，却发现朵朵的表情越来越严肃。
“咋啦，还有啥不明白的嘛？”
“D哥，你有没有发现一件事……”
“啥？”
“我问你，我们 设计的项目里用的柱子是方的还是圆的 ？”
“当然是方的啊，那还用说。”
“可是你这写的全是圆钢管混凝土柱的推导啊，我们平时基本不用，哎， 那你知道方钢管混凝土柱的套箍效应怎么评估吗？我们平时用的CECS 159规范里都不考虑套箍效应，我知道是因为方钢管的约束效应没那么强，不过到底对承载力有多大影响呢 ？ D哥你应该能算出来吧 ”
……
转眼快一周过去了。
仍然没有头绪。
小D企图用繁忙的工作麻醉自己，他起早贪黑地画图、建模、巡场、7×24小时接听甲方爸爸的连环夺命call，偶有闲暇，那个问题总会不知趣地偷偷冒出来，挥之不去。
朵朵似乎看出了什么，她再也没有提起话头，这让小D更难受了。
后来小D翻看 《钢结构与钢-混凝土组合结构设计的方法》一书，发现 书里竟然有相关内容。
1
首先画出方钢管混凝土柱壁板的横向弯矩分布图：
2
随着压力的逐步增大，方钢管混凝土柱的角点将首先形成负弯矩塑性铰线，此后钢管壁板继续外鼓，跨中正弯矩增加，最终形成下图所示的塑性机构，混凝土对钢管壁板的压力呈现出近似三角形的分布。
3
将下图所示区域隔离出来：
取弯矩平衡，得到：
4
壁板的横向拉力是 T =0.5 q z l z ， M 0 = M 1 是考虑拉力影响的塑性铰弯矩，代入得到混凝土受到的平均压力是：
5
l z 的取值就以弹性有效宽度基准，引入调整系数β=1.1~1.2：
式中 μ c ， E c,sec 是混凝土的割线泊松比和割线模量。
6
同样求出与矩形钢管等效的圆钢管的径厚比：
圆钢管环向屈服时的围压是
所以围压等效换算系数是
7
最后就可以计算方钢管混凝土柱的实际轴心受压承载力了。
首先算出方钢管混凝土柱的套箍系数，再将方钢管看成 圆钢管来计算出围压，除以上式计算出的围压等效换算系数 χ p ，就能得到方钢管的平均围压。再计算出因围压而增加的混凝土强度和减小的钢管竖向强度，与各自的面积相乘后相加，最终就能得到方钢管混凝土柱的承载力。
真是拨得云开见月明，小D顺着书中的思路照葫芦画瓢推导了一遍，再改变公式中各种参数的取值，发现：
（1）方钢管的约束效应只有相同套箍系数圆钢管的1/3~1/4；
（2）等效换算系数与钢材的强度无关；
（3）变化参数（割线泊松比和对应的混凝土割线模量、调整系数 β ）对承载力的影响也不大。
小D一番操作，将围压等效换算系数的公式拟合成为一个较为简单的形式：
不过不知道按照这个简化后的拟合公式算出来的 χ p 跟实际相差大不大呢？
小D找了Q235和Q345钢材的一些围压等效换算系数的数据，与拟合公式计算出的数值进行对比，绘图如下：
可见拟合公式的结果跟实际数据还是相当吻合的！
再来算一算方钢管混凝土柱的实际承载力：
从图中可以看出，公式能够较好地预测试验结果的平均值。如考虑套箍作用，与不考虑套箍作用的方钢管混凝土柱的 轴心受压承载力 相比，其 承载力数值平均可提高5%左右。
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