制图-正投影的基本性质

最常用的投影法是平行投影法中的正投影法。

点、直线、平面是形成物体的最基本几何元素。

点、直线和平面在正投影中有如下基本性质：

同素性、

       从属性、

               定比性、

                      平行性、

                              全等性。

（1）同素性

    点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线，平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面。

（2）从属性

   点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上。点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上。

  如图2-4所示。

（3）定比性

    线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例。如图2-4（a）。    在图2-4（a）中，点K将线段BC分成的比例，等于点K的投影k将线段BC的投影bc分成的比例，即BK：KC = bk：kc。

（4）平行性

两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比。

   在图2-5中，空间直线AB∥CD，则直线AB、CD的正投影ab、cd相互平行，即ab∥cd，

且AB：CD = ab：cd。

（5）全等性

当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长；平面的投影与原平面图形全等。

在图2-6中，线段AB平行于H面，则AB的正投影ab=AB；平面EFGH平行于H面，则平面EFGH的正投影   efgh≌   EFGH 。

（6）积聚性

当直线或平面垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点；平面的正投影积聚为一条直线。

在图2-7中，直线AB垂直于H面，则AB的正投影a（b）积聚为一点；平面EFGH垂直于H面，则平面EFGH的正投影efgh积聚为一条直线。

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