四肢格构式钢管混凝土轴压构件承载力研究

摘要： 鉴于现有标准中的设计公式不适用于计算四肢格构式钢管混凝土轴压构件的承载力，在选择合理钢材和混凝土本构模型的基础上，建立了四肢格构式钢管混凝土轴压构件的非线性有限元模型，并通过现有试验结果验证了模型的准确性，再进一步利用有限元模型确定了四肢格构式钢管混凝土标准轴压短柱的几何条件和强度承载力计算公式，以及四肢格构式钢管混凝土轴压构件的稳定系数和稳定承载力计算公式。结果表明：与现有标准中的设计公式相比，建议公式能够更加准确地预测四肢格构式钢管混凝土轴压构件的承载力，可为相关标准的修订提供参考。

关键词： 四肢格构式钢管混凝土构件；轴心受压；承载力；有限元模型；计算公式

Abstract： Currently the design formulae in the existing standards are not applicable to the calculation of the bearing capacity of four-legged concrete-filled steel tube （CFST）latticed members under axial compression. In this paper，a nonlinear finite element （FE）model of such composite member is built by selecting reasonable constitutive model of steel and concrete，and the accuracy of the model is verified by comparing with available experimental results. Based on the verified FE model，the geometric conditions and the equation for the bearing capacity of the axially compressed four-legged CFST latticed stub columns，and the formulae for the stability coefficient and the stable bearing capacity are further determined. The results show that，comparing with the design formulae in the existing standards，the formulae proposed in this paper can more accurately predict the bearing capacity of four-legged CFST latticed members under axial compression，and thus can provide a reference for the revision of related standards.

Keywords： four-legged concrete-filled steel tube （CFST）latticed member；axial compression；bearing capacity；finite element model；calculation formula

当用于具有大跨度、高耸等特征的工程结构时，单肢钢管混凝土构件往往因大偏心率或大长细比而存在明显受拉区，导致钢管混凝土受压性能好的优势无法充分发挥，而采用增大构件截面面积提高承载能力的方法，将增加构件材料用量和结构自重，因此为了提高材料利用率、降低造价及改善性能，此类结构可采用由钢管混凝土肢杆与钢腹杆合理组合而成的格构式钢管混凝土构件 ^[1-2] 。此外，与具有相同承载力的单肢构件相比，格构式钢管混凝土构件的自重更轻，抗弯刚度更大，更适宜用作偏心率或长细比较大的构件，如工业厂房柱、栈桥柱、输电杆塔、桥墩、拱桥拱肋、组合桁梁、大跨空间结构支撑体系及高层建筑承重柱等 ^[1-6] 。随着高性能钢结构[7]等设计理念的推广、智能焊接等加工工艺的发展以及超高泵送等施工技术的完善，格构式钢管混凝土构件在未来的工程结构领域将拥有更广阔的发展空间和应用前景。

当前，基于性能、外观和可操作性考虑，采用斜腹杆的四肢格构式钢管混凝土构件（图1）在实际工程中的应用较为广泛 ^[3,5-6] 。同时，国内3部工程建设标准——《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936―2014） ^[8] 、《钢管混凝土结构技术规程》（CECS 28：2012） ^[9] 和《钢管混凝土结构技术规程》（DBJ/T 13-51—2010） ^[10] 给出了V形和M形腹杆四肢格构式钢管混凝土构件的承载力计算公式，为该类构件的设计和施工提供了技术支撑。然而，文献[11-12]的试验结果及本文有限元模拟结果表明，已有标准中的设计公式在计算M形腹杆四肢格构式钢管混凝土构件的稳定承载力时过于保守，而且尚未见对四肢格构式钢管混凝土标准轴压短柱几何条件和轴压长柱稳定系数关键影响因素的研究。

图1　典型四肢斜腹杆格构式钢管混凝土构件

Fig.1　Typical four-legged CFST latticed members with oblique braces

本文以采用M形圆钢管腹杆的四肢格构式钢管混凝土轴压构件为研究对象，目的在于建立其准确、合理的承载力计算方法，并进一步扩展到采用其他斜腹杆的四肢格构式钢管混凝土构件。首先，探讨3部国内工程建设标准中的设计公式在计算四肢格构式钢管混凝土轴压构件承载力时的适用性；然后，通过模拟四肢格构式钢管混凝土轴压构件的破坏形态、荷载-变形曲线及承载力与试验结果的比较，验证所建立有限元模型的准确性；最后，基于系统的参数分析，确定四肢格构式钢管混凝土标准轴压短柱的几何条件和轴压构件的承载力计算方法。

1　现有承载力计算方法

1.1　计算公式

国家标准《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936―2014） ^[8] ，协会标准《钢管混凝土结构技术规程》（CECS 28：2012） ^[9] 和地方标准《钢管混凝土结构技术规程》（DBJ/T 13-51—2010） ^[10] 均给出了四肢格构式钢管混凝土轴压构件承载力N _u 的计算公式。

国家标准GB 50936—2014中N _u 的计算公式为：

式中：φ为稳定系数，与正则长细比有关；N ₀ 为轴压构件的强度承载力设计值；m为肢杆个数；A _sci 为单根钢管混凝土肢杆的横截面面积；f _sc 为钢管混凝土肢杆的抗压强度设计值 ^[8] 。

协会标准CECS 28：2012中N _u 的计算公式为：

地方标准DBJ/T 13-51—2010与国家标准GB 50936—2014中N _u 的计算公式相同，但φ与f _sc 的计算公式有所差别 ^[10] 。

1.2　标准中公式计算结果与试验结果比较

表1汇总了现有四肢格构式钢管混凝土轴压构件的试验数据，其中，D和T分别为圆钢管混凝土肢杆的钢管外直径和壁厚，d和t分别为腹杆圆钢管外直径和壁厚，h和s分别为试件横截面沿强轴和弱轴方向的宽度（即相邻肢杆形心之间的距离），l _w 为相邻平腹杆形心之间的距离，L为试件长度，f _y 和f _yw 分别为肢杆和腹杆的钢材屈服强度，f _cu 为肢杆内混凝土的立方体抗压强度。

为了便于比较，在利用工程建设标准中的设计公式进行四肢格构式钢管混凝土轴压构件承载力计算时，钢材和混凝土的强度指标均取标准值。

图2为不同换算长细比 λ _ox 下四肢格构式钢管混凝土轴压试件承载力的标准公式计算结果N _u,code 与试验结果N _u,e 的比较，其中λ _ox 按各自标准中的公式计算。可以看出，3部标准中设计公式计算的承载力均明显偏于保守，其中标准GB 50936—2014、CECS 28：2012和DBJ/T 13-51—2010中设计公式的计算值分别比实测值平均低17.4%、20.7%和14.8%。

图2　承载力标准公式计算值与试验值比较

Fig.2　Comparison of bearing capacity between standard formula calculated values and test values

2　有限元模型

为了获得更为准确的承载力计算公式，需利用经试验结果验证的有限元模型进行承载力影响参数的系统分析。为此，利用通用软件ABAQUS ^[16] 建立了四肢格构式钢管混凝土轴压构件的三维有限元模型，并利用已有试验结果验证了有限元模型的准确性。

2.1　材料本构模型

肢杆和腹杆钢材选用ABAQUS软件中的基于经典金属塑性理论的弹塑性模型。钢材弹性模量E _s 和泊松比μ _s 采用实测结果，对于未提供实测结果的试件，E _s 和μ _s 分别取为2.06×10 ⁵ MPa和0.3。塑性阶段钢材的应力-应变关系采用文献[17]中的二次塑流模型。此外，不考虑试验辅助部件（如上、下端板和加载板等）的变形，统一将其设置为E _s =1.0×10 ¹² MPa、μ _s =0.001的弹性材料。

钢管混凝土肢杆内核心混凝土选用ABAQUS软件中的塑性损伤模型。混凝土弹性模量E _c 采用ACI 318 ^[18] 的建议值，即E _c =4,730（f _c '） ^0.5 ，其中f _c '为混凝土圆柱体抗压强度，泊松比μ _c 取为0.2。混凝土塑性参数在参考文献[16,19]建议值的基础上，通过校核已有四肢格构式钢管混凝土轴压构件的试验结果确定，具体为：膨胀角为30°，流动势偏心为0.1，初始等效双轴受压屈服应力与初始单轴受压屈服应力的比值为1.16，屈服面受拉子午线第二应力不变量与受压子午线第二应力不变量的比值为2/3，黏度系数为0。混凝土受压应力-应变关系采用文献[17]中的考虑圆钢管约束效应的混凝土本构模型；混凝土受拉性能采用GOTO等 ^[19] 提出的应力-开裂位移关系模拟。

2.2　单元类型、界面模型及边界条件

钢管选用4节点缩减积分壳单元S4R模拟，壳单元厚度方向设置9个Simpson积分点；肢杆核心混凝土和其他辅助部件选用8节点缩减积分格式的三维实体单元C3D8R模拟（图3）。

肢杆钢管与其核心混凝土之间的界面定义为“面对面接触（surface to surface contact）”，钢管内壁为主面，混凝土表面为从面，选用“有限滑移（finite sliding）”模式。同时，通过设置网格密度一致来保证钢管和混凝土在同一位置的节点重合（法线和切线方向一致），并分别定义法向硬接触和切向库仑摩擦（摩擦系数为0.6 ^[20] ），实现钢管（壳单元）与其核心混凝土（实体单元）交界面上节点的变形协调。肢杆钢管与腹杆之间的焊缝连接、肢杆钢管与端板之间的焊缝连接、混凝土与端板之间界面以及加载板与端板之间界面均定义为“绑定（tie）”约束。

图3　有限元模型的单元划分与边界条件

Fig.3　Meshing and boundary condition of finite element model

四肢格构式钢管混凝土轴压构件采用两端铰接的边界条件（图3），但考虑初始缺陷的影响按偏压构件进行计算，即在上、下加载板上设置加载线，加载线距构件截面形心轴的垂直距离（初偏心）为构件长度的1/1,000 ^[17] 。具体边界条件为：底部加载线约束x、y和z三个方向的平动自由度；顶部加载线约束x和y两个方向的平动自由度，同时在z方向施加位移。

2.3　有限元模拟结果与试验结果比较

图4为部分格构式钢管混凝土轴压构件破坏形态的有限元模拟结果与试验结果 ^[11] 的对比，图中箭头所指处出现了肢杆局部破坏。可见，有限元模拟的肢腹杆局部破坏位置及试件局部或整体变形总体上与试验结果吻合良好。

图4　试件破坏形态对比

Fig.4　Comparison of failure mode of specimens

图5为部分四肢格构式钢管混凝土轴压构件荷载（N）-变形（δ或ε）曲线的有限元模拟结果与试验结果的比较，其中δ和ε分别为高度一半截面处肢杆侧移和肢杆钢管纵向应变，实线和虚线分别代表试验结果和有限元模拟结果。此外，为了清晰比较，将不同试件的同组荷载-变形曲线进行了平移处理。

图5　有限元模拟与实测荷载-变形曲线的比较

Fig.5　Comparison of load-deformation curves between finite element simulated results and test results

由图5可以看出，有限元模拟与实测N-δ（ε）曲线的总体趋势较为一致，且在初始线性阶段吻合较好，但之后二者存在一定偏差，主要是因为：（1）模拟试件的材料性能与相应材性试验实测结果存在差别；（2）试验时用刀铰装置无法实现理想铰接；（3）由试件实际缺陷产生的偏心与其长度的1/1,000存在偏差。

图6为不同λ _ox-DBJ 下四肢格构式钢管混凝土轴压试件承载力的有限元模拟结果N _u,fea 与试验结果N _u,e 的比较，其中λ _ox-DBJ 为按标准DBJ/T 13-51—2010中公式计算的换算长细比。结果表明，N _u,fea /N _u,e 的平均值和标准差分别为0.964和0.047。可见，四肢格构式钢管混凝土轴压试件承载力的有限元模拟结果与试验结果吻合较好。

图6　试件承载力有限元模拟结果与试验结果比较

Fig.6　Comparison of specimen bearing capacity between finite element simulated results and test results

图4~6的比较结果验证了本文有限元模型的准确性，为进一步获得更为精确的四肢格构式钢管混凝土轴压构件的承载力计算公式奠定了基础。

3　强度承载力

目前，3部国内工程建设标准 ^[8-10] 中均给出了格构式钢管混凝土轴压构件的强度承载力计算公式，即构件强度承载力等于全部肢杆强度承载力之和，但未见关于格构式钢管混凝土标准轴压短柱的几何条件，以及基于标准轴压短柱确定强度承载力的报道。

3.1　标准轴压短柱

本节选取4个计算模型（基本参数如表2所示），重点考察长宽比L/h对采用M形腹杆的四肢格构式钢管混凝土轴压构件力学性能的影响。

图7为L/h对四肢格构式钢管混凝土轴压构件荷载（N）-纵向名义应变（Δ/L）曲线的影响。可见，随着L/h的增大，构件的弹塑性阶段提前，承载力逐渐降低，达到峰值后荷载下降速率增大，同时由于端板对肢杆变形的过度约束使L/h=1构件的N-Δ/L曲线明显高于其他构件的曲线。对于L/h>1的构件，L/h=2构件的N-Δ/L曲线近似为同类其他构件N-Δ/L曲线的包络线，且与承载力对应的Δ/L随L/h的增大呈减小趋势，当L/h=5时与承载力对应的Δ/L在3,600~4,760με范围内变化，接近相应单肢钢管混凝土轴压构件强度承载力对应应变ε _scy ^[17] 。因此，参考单肢钢管混凝土标准轴压短柱几何条件的确定方法 ^[1] ，可以判断出四肢格构式钢管混凝土标准轴压短柱的L/h应在2~5范围内。

图7　L/h对构件N-Δ/L曲线的影响

Fig.7　Influence of L/h on N-Δ/L curves of members

为进一步考察L/h=2~5的构件承载力的变化规律，定义k _n 为每增加单位L/h时，L/h=j的构件相对于L/h=i（j>i）的构件的承载力降低率。分析结果表明，当端板对肢杆变形的约束作用较强时，k _n 随L/h的增大而降低；当轴力二阶效应影响明显时，k _n 随L/h的减小而降低。因此，当端板对肢杆变形的约束作用和轴力二阶效应的共同影响最弱时k _n 最小，构件发生强度破坏。图8为k _n 随L/h增大的变化情况。可见，随着L/h从2增大到5，总体上当L/h=4时构件的k _n 值最小。这表明构件的L/h从3增大到4时，其承载力相对降低最少，即L/h=3构件的破坏最接近强度破坏。

图8　L/h对承载力降低率的影响

Fig.8　Influence of L/h on bearing capacity reduction rate

图9为D和h/s对截面名义强度σ _u 的影响。可见，在所考察的参数范围内，D和h/s对四肢格构式钢管混凝土标准轴压短柱强度承载力的影响非常有限。

图9　D和h/s对构件截面名义强度σ _u 的影响

Fig.9　Influence of D and h/s on sectional nominal strength σ _u of members

3.2　计算公式

利用有限元模型，系统分析了各参数对四肢格构式钢管混凝土轴压短柱强度承载力的影响，基本模型为表2中的算例①，参数变化范围为：D/T=22.7~83.3，d/t=10~20，h/l _w =0.67~2.00，f _y （f _yw ）=235~460MPa，f _cu =30~80MPa。结果表明：D/T、f _y 和f _cu 是影响四肢格构式钢管混凝土轴压短柱强度承载力的关键参数，如图10所示，其中，N _0,fea 为有限元计算的强度承载力。可见，N _0,fea 随D/T的减小及f _y 和f _cu 的增大而增大。

图10　关键参数对构件强度承载力的影响

Fig.10　Influence of critical parameters on strength bearing capacity of members

参考单肢钢管混凝土 ^[17] ，关键参数D/T、f _y 和f _cu 可统一为约束效应系数标准值ξ。ξ=A _s f _y /（A _c f _ck ），A _s 和A _c 分别为单根肢杆钢管和混凝土横截面面积，f _ck 为肢杆内混凝土的轴心抗压强度标准值。图11给出了国内3部工程建设标准 ^[8-10] 中设计公式计算得到的不同ξ值下四肢格构式钢管混凝土轴压短柱承载力N _0,code 与有限元模拟值N _0,fea 的比较。可见，当ξ<0.5时，协会标准CECS 28：2012中设计公式的承载力计算值与模拟值的差异较大；当ξ>2.0时，国家标准GB 50936—2014中设计公式的承载力计算值过于保守；而地方标准DBJ/T 13-51—2010中设计公式的承载力计算值与模拟值吻合较好。对地方标准DBJ/T 13-51—2010中设计公式的承载力计算值的进一步分析发现，对于f _cu ≤50MPa的构件，地方标准DBJ/T 13-51—2010中设计公式的计算值比模拟值小很多。为此，引入与混凝土强度等级有关的系数对DBJ/T 13-51—2010中的设计公式进行修正，即对f _cu ≤50MPa的构件乘以常数1.1，最终确定四肢格构式钢管混凝土轴压构件的强度承载力计算公式如下：

图11　轴压强度承载力公式计算值与有限元模拟值比较

Fig.11　Comparison of strength bearing capacity between formula calculated values and finite element simulated values

计算结果表明，式（3）也适用于相对侧肢杆材料强度不同的四肢格构式钢管混凝土轴压构件强度承载力的计算。式（3）计算的四肢格构式钢管混凝土轴压构件强度承载力N _0,s 与相应有限元结果N _0,fea 的比较如图11所示，N _0,s /N _0,fea 的平均值和标准差分别为0.995和0.041。可见，式（3）可以更为准确地预测四肢格构式钢管混凝土轴压构件的强度承载力。

4　稳定承载力

参考单肢钢管混凝土轴压构件的稳定系数计算方法 ^[17] ，定义四肢格构式钢管混凝土轴压构件的稳定系数φ为：

式中：N _u 和N ₀ 分别为有限元模拟的轴压长柱的承载力和轴压短柱的强度承载力。计算N _u 时将轴压构件视为初偏心等于L/1,000的偏压构件。

有限元模拟结果表明，四肢格构式钢管混凝土轴压构件的稳定系数φ主要与换算长细比λ _ox-DBJ 、肢杆钢管径厚比D/T、肢杆钢管屈服强度f _y 和混凝土强度f _cu 有关。图12为关键参数对四肢格构式钢管混凝土轴压构件φ-λ _ox-DBJ 曲线的影响。可见，当λ _ox-DBJ ≤30时，φ=1.0；当λ _ox-DBJ >30时，φ随着λ _ox-DBJ 的增大而快速降低，即四肢格构式钢管混凝土轴压构件的承载力随λ _ox-DBJ 的增大而快速降低，这一特征与单肢钢管混凝土轴压构件类似。

图12　关键参数对φ-λ _ox-DBJ 曲线的影响

Fig.12　Influence of critical parameters on φ-λ _ox-DBJ curves

图13给出了国内3部工程建设标准 ^[8-10] 中设计公式计算的四肢格构式钢管混凝土轴压构件φ-λ _ox 曲线与相应有限元模拟曲线的比较，其中λ _ox 按各标准中的公式计算。图中，实线和虚线分别代表有限元模拟结果和公式计算结果。可见，总体上，当λ _ox <60时，3部标准中设计公式计算结果与有限元模拟结果均相差较大，当60≤λ _ox ≤120时，GB 50936—2014中公式计算的φ-λ _ox 曲线变化趋势与有限元模拟结果较为接近。因此，本文基于对GB 50936—2014中公式的修正来确定φ的计算公式，即认为四肢格构式钢管混凝土轴压构件稳定系数（φ）的计算公式如下：

图13　φ-λ _ox 曲线计算结果与有限元模拟结果比较

Fig.13　Comparison of φ-λ _ox curves between calculation results and finite element simulation results

由图13可以看出，与国内3部工程标准中的设计公式相比，本文建议的式（6）的计算结果与有限元模拟结果的吻合度更高。

进一步地，基于式（5）可以获得四肢格构式钢管混凝土轴压构件稳定承载力的计算公式为：

其中，φ和N ₀ 分别按式（6）和式（3）计算。

为了进一步探究式（3）和式（9）对于采用V、N、X和XI形腹杆的四肢格构式钢管混凝土轴压构件（图1）的适用性，以表2中算例①和③为基本模型，比较了不同腹杆形式构件的N-λ _ox-DBJ 曲线，如图14所示。可见，相同换算长细比条件下，不同腹杆形式四肢格构式钢管混凝土轴压构件承载力之间的差异较小。

图14　腹杆形式对构件N-λ _ox-DBJ 曲线的影响

Fig.14　Influence of brace arrangement on N-λ _ox-DBJ curves of members

图15为四肢格构式钢管混凝土轴压构件按本文公式计算的承载力N _u,s 与有限元模拟值N _u,fea 和实测值N _u,e 的比较，其中N _u,s /N _u,fea 的平均值和标准差分别为0.961和0.052，N _u,s /N _u,e 的平均值和标准差分别为0.969和0.055。可见，本文提出的简化公式可以较好地预测四肢格构式钢管混凝土轴压构件的承载力，且总体上偏于安全。

图15　承载力简化计算值与有限元模拟值和实测值的比较

Fig.15　Comparison of bearing capacity between simplified values，finite element simulated values and measured values

式（3）和式（9）的适用对象为采用斜腹杆的四肢格构式钢管混凝土构件，参数范围为：D/T=22.7~83.3，d/t=10~20，f _y （f _yw ）=235~460MPa，f _cu =30~80MPa，h/l _w =0.67~2.0，h/s=1.0~2.0，λ _ox-DBJ ≤120。

5　结  论

（1）现有标准GB 50936—2014、CECS 28：2012和DBJ/T 13-51—2010中设计公式计算得到的四肢格构式钢管混凝土轴压构件承载力分别比试验结果平均低17.4%、20.7%和14.8%，明显偏于保守。

（2）基于通用软件ABAQUS建立的有限元模型能够较好地模拟四肢格构式钢管混凝土轴压构件的破坏形态、荷载-变形曲线和承载力。

（3）四肢格构式钢管混凝土标准轴压短柱的几何条件为L/h（长宽比）=3.0。

（4）采用本文建议公式计算得到的四肢格构式钢管混凝土轴压构件承载力与有限元及实测结果均吻合较好，更适用于计算四肢格构式钢管混凝土轴压构件的强度和稳定承载力。

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