初始几何缺陷对跨层平面桁架稳定承载力的影响

关键词： 初始几何缺陷；跨层平面桁架；稳定承载力；缺陷分布模式；静力试验

Abstract： A cross-story plane truss on the facade of a railway station is taken as an example to study the influence of initial geometric imperfection on the stability bearing capacity. A static loading test of a 1∶10 scale model is carried out first. Then， the effect of overall imperfection and member imperfection on the structural stability bearing capacity is studied by numerical simulations. Additionally， the influence of two overall imperfection distribution methods named consistent imperfect buckling analysis method and static instability modal method on the structural stability bearing capacity is compared. It is found that before reaching the bearing capacity limit， the out-of-plane displacement of the truss is small， and the out-of-plane instability did not occur. Within the deviation range allowed by the specification， the effect of initial geometric imperfection on the structure39;s bearing capacity is almost negligible. The stability bearing capacity of the cross-story plane truss structure is not sensitive to initial geometric imperfection， but in-plane and out-of-plane displacements are sensitive. The overall imperfection has a more significant influence on the structure， while member imperfection has less. The consistent imperfect buckling analysis method recommended by the standard had a more significant influence on the overall stability of this structure than the static instability mode of the ideal structure used as the initial overall geometric imperfection.

Keywords： initial geometric imperfection；cross-story plane truss；stability bearing capacity；imperfection distribution mode；static test

跨层平面桁架——通过利用相邻楼层的楼面梁，分别作为桁架的上、下弦，借助上一层的框架柱并设置斜杆作为桁架的腹杆，可以充分利用层高来取得较大结构高度。这种结构形式具有跨度长、刚度大、重量轻、使用空间灵活等优点，近年来逐渐获得设计者的青睐，在客运站房、展览馆等大跨度钢结构中获得广泛使用。跨层平面桁架由于所承受的荷载大，对安全性要求高，加之缺乏有效的平面外支撑，稳定问题成为跨层平面桁架设计的关键问题。

初始几何缺陷是影响结构稳定承载力的重要因素，可分为整体缺陷和构件缺陷。整体缺陷主要包括安装偏差、初倾斜等；构件缺陷主要包括构件的初弯曲、初偏心等。缺陷的存在导致结构实际稳定承载力与理想情况分析结果有一定差距 ^[1] 。HATZIS ^[2] 和MORRIS ^[3] 的研究表明构件缺陷和整体缺陷分别使单层网壳极限承载力下降20%和35%。李会军等 ^[4] 研究了随机杆件初弯曲幅值、弯曲方向角及二者耦合作用对网壳结构稳定承载力的影响程度。随机杆件初弯曲幅值对网壳结构稳定承载力影响较大，初弯曲方向角影响较小。当同时考虑弯曲幅值与弯曲方向角时，两者对网壳稳定承载力的影响更为显著。ZHOU等 ^[5] 以预应力斜拉拱桁架为对象，研究了不同预应力值下构件初始弯曲对结构非线性稳定性能的影响。构件初始弯曲对屈曲后的结构性能和结构极限荷载有较大影响。这些研究都表明，几何缺陷对结构稳定性的影响不容忽视。

目前常用的考虑大跨结构整体几何缺陷的方法主要为：一致缺陷模态法和静力失稳模态法。一致缺陷模态法采用最低阶整体屈曲模态作为结构的初始几何缺陷分布，而静力失稳模态法则以静力作用下各节点的位移分布作为初始几何缺陷分布模式 ^[6-7] 。哪种缺陷分布模式对结构最不利一直没有定论。古莉等 ^[8] 分析了不同荷载作用下不同几何缺陷分布模式对大跨张弦桁架结构整体稳定性能的影响。对于不同的缺陷取值方法，结构的临界荷载不同，以静力失稳模态作为结构的初始几何缺陷分布，比一致缺陷模态法更不利。张贵海 ^[9] 对大庆西站跨层重载平面桁架的几何缺陷敏感性进行了研究。在一致缺陷模态法的基础上，进一步提出静力变形模态法，分析了六种不同幅值初始缺陷条件下跨层桁架结构的非线性稳定承载力，并与一致缺陷模态法计算结果进行对比。发现几何缺陷对结构的承载力影响较小，对结构变形影响较大。然而，当前国内外对于跨层平面桁架的研究较少，张贵海 ^[9] 的分析也仅考虑了整体缺陷而没有考虑构件缺陷影响。因此，目前对于几何缺陷对跨层平面桁架稳定性的影响还缺乏系统性、全面性的认识，仍需进一步的研究与探讨。

综上所述，本文以某车站正立面跨层平面桁架为研究对象，在1∶10缩尺模型静载稳定承载力试验的基础上，结合非线性有限元数值计算，考察了整体缺陷与构件缺陷对该跨层平面桁架稳定承载力的影响，同时对比了一致缺陷模态法和静力失稳模态法对结构稳定承载力的影响。

1　工程概况

本文所研究的跨层平面桁架结构（图1）高度为10m，跨度为75m，内部斜腹杆呈菱形排列。桁架底部区域连接行车层，承担汽车过道荷载，顶部区域承担屋盖网架传递的荷载。实际上该桁架在结构中扮演承重柱的角色，属于站房前、后两端重要传力构件，具有荷载重、安全性要求高的特点。桁架由大量H形钢与方钢管混合连接而成，构造复杂，在竖向荷载作用下会引起跨层桁架发生竖弯变形，桁架沿跨度方向实际处于压弯状态，此时跨层桁架中部的米字形交叉桁架部分类似于四边支撑的薄板，可能出现与薄板相似的屈曲失稳形式（图2）。加上可能的水平荷载及水平扰动、缺陷的影响，桁架出现失稳的可能性会进一步加大，这对结构安全性会产生重大影响，因此对其稳定承载力进行分析与评估是十分必要的。

图1　跨层平面桁架工程实景 ^[10]

Fig.1　Real picture of the cross-story plane truss ^[10]

图2　结构平面外变形

Fig.2　Out-of-plane deformation

2　试验概况

2.1　试验模型设计

在考虑结构几何相似性和刚度相似性（轴向刚度、主轴抗弯刚度）的前提下，通过控制几何特征（整体结构尺寸、杆件长度）及其截面特性（截面惯性矩），设计了1∶10缩尺试验模型进行极限承载力静载试验。试验模型使用钢材等级为Q235，经过实测，其材料屈服强度fy=247MPa。试验模型简化流程如下：首先，选取不包括下部相邻楼盖结构的平面桁架，去除左、右跨；随后，为保证试验过程中模型不发生机构性侧倾，在跨层桁架与屋盖及楼盖连接位置添加防偏转桁架杆，限制其横向平面外位移；最后，为调整层间桁架外部约束刚度、便于试验安装与加载，将边框改为H形钢，并将中部腹杆进一步简化为方钢管。跨层平面桁架简化前、后截面尺寸如表1所示，简化模型如图3所示。

图3　缩尺试验模型

Fig.3　Scaled test model

2.2　试验方案及测点布置

试验时，桁架上、下弦两侧通过端部连接板及C形转接件连接在反力架柱体形成整体模型，两个100t液压千斤顶（最大行程为200mm）对桁架下弦施加竖向集中加载（图4）；加载方式为单调静力加载，加载速率控制在以0.1mm·s ^-1 以下，加载直至平面桁架发生明显失稳或破坏停止。

图4　试验方案（单位：mm）

Fig.4　Test scheme （Unit：mm）

3　数值计算

3.1　材料模型

钢材本构模型采用双线性弹塑性强化模型（图5），屈服强度f _y 取实测值245MPa，弹性模量E _s =2.06×10 ⁵ MPa，强化模量E _t =0.001E _s ，泊松比ν=0.3。

图5　钢材本构模型

Fig.5　Constitutive model of steel material

3.2　计算模型

采用钢结构直接（二阶）分析法程序NIDA ^[11-12] ，综合考虑结构及构件的初始几何缺陷、材料非线性、结构及构件的二阶效应等对结构稳定性有显著影响的因素，采用弧长法对结构进行二阶非线性分析，得到荷载-位移全过程曲线。其中，构件缺陷采用NIDA程序特有的PEP单元，实现“一构件一单元”的缺陷施加方式 ^[13] 。

数值模型采用与试验模型相同的尺寸、材料及加载方式，角点设置为固定铰约束（图6）。以模型底部中点作为跨中挠度控制节点，跨中米字形节点作为结构平面外位移控制节点，持续加载至结构完全丧失承载力为止，并以荷载-位移曲线首次出现下降时的荷载值作为结构的稳定承载力。

图6　数值模型

Fig.6　Numerical model

3.3　计算工况

《钢结构设计标准》（GB 50017—2017） ^[14] 规定：对大跨度钢结构进行稳定分析时，结构整体缺陷可按最低阶整体屈曲模态采用，整体缺陷可取为L/300（L为结构跨度）；构件缺陷依据不同的截面分类，取相应的综合缺陷代表值。

为了考察整体缺陷对结构稳定承载力的影响，参照规范，在相应的构件缺陷保持不变的条件下，采用最低阶整体屈曲模态作为整体缺陷分布模式，分别对结构施加L/100、L/300、L/500、L/700、L/900、L/1,200的整体缺陷，得到工况G1~G6。其中，G2是严格依照规范取值的工况；同时，为了考察构件缺陷对结构稳定承载力的影响，在整体缺陷取为L/300不变的条件下，分别对结构施加l/100、l/300、l/500、l/700、l/900、l/1,200的构件缺陷（l为构件长度），得到工况G8~G13。

最后，为对比一致缺陷模态法和静力失稳模态法对结构稳定承载力的影响，以静力失稳模态法对结构施加与G2大小相同的缺陷，得到工况G7，并设置无缺陷的理想工况G14作为各缺陷工况的对比参照。计算工况汇总在表2中。

4　结果分析

4.1　屈曲分析

该结构最低阶整体屈曲模态如图7所示，表现为C形半波状平面外鼓曲，这是由平面桁架这一特定结构形式的力学性质所决定的。平面桁架在其自身平面内刚度大但其平面外的刚度较小，如果没有足够强的支撑体系，将很容易发生平面外失稳。

图7　最低阶整体屈曲模态

Fig.7　First-order overall buckling mode

4.2　变形形态

试验模型与数值模型达到极限承载力时结构的变形如图8所示。两者的变形形态均表现为平面内的竖向弯曲；平面外变形非常小，模型未发生平面外失稳。结构承载能力的丧失主要因局部杆件的失稳所致。此外，在试验与数值模拟中，均表现为靠近桁架中部的米字形节点部位最先产生塑性铰并发生破坏，导致结构丧失承载力，说明此区域是结构应力最为集中的区域，是该结构的薄弱部位。

图8　结构立面变形

Fig.8　Elevation deformation of structure

4.3　整体缺陷的影响

不同幅值整体缺陷下结构达到极限承载力时的计算结果分别如表3、图9所示。可以看出，随着整体缺陷的减小，结构极限承载力不断上升，同时跨中挠度不断增大，平面外位移不断减小。缺陷越小，结构竖向挠曲变形越充分。试验模型的稳定承载力为505.0kN，理想模型的计算结果为517.9kN，较试验值低3%，说明计算模型应考虑缺陷的影响；而缺陷采用规范建议值时，所得稳定承载力为450.6kN，试验值较规范值高出12.1%，这说明试验模型加工精度较好，也说明按规范取值的计算结果偏安全。

图9　荷载-位移曲线（整体缺陷）

Fig.9　Load-displacement curves （overall imperfections）

当整体缺陷从L/300减小到L/1,200时，结构稳定承载力增长量仅为4.7%，但其跨中挠度却增加了37.9%，平面外位移量降低了44%。说明相比于稳定承载力，结构的平面内及平面外位移对于整体缺陷更加敏感，这与张贵海 ^[9] 的研究结论一致。在无缺陷的理想情况下，平面外位移量甚至会减小到0，这表明缺陷的存在是诱发平面桁架结构发生平面外失稳的关键因素。

图10为整体缺陷从L/100减小到L/1,200时结构稳定承载力、跨中竖向位移及平面外位移的变化。可以看出，随着整体缺陷的降低，结构承载力与跨中竖向位移总体均呈上升、抛物线式变化，且愈加平缓，而平面外位移则呈下降式。说明随着整体缺陷的增大，结构对缺陷的敏感性逐渐增强。当整体缺陷从L/300增大到L/100时结构的平面外位移虽然仍有所增长，但相较稳定承载力和跨中竖向位移而言，其影响程度要弱。

图10　整体缺陷对结构的影响

Fig.10　Influence on structure of overall imperfections

4.4　构件缺陷的影响

不同幅值构件缺陷下结构达到极限承载力时的计算结果分别如表4、图11所示。从表4可知，当构件缺陷从l/300减小到l/1,200时，结构稳定承载力增长量仅为4.4%，跨中竖向位移量却增加了23.7%，平面外位移量降低了22%。说明相比于承载力，结构的平面内及平面外位移对于构件缺陷的变化更加敏感，这点与整体缺陷情况下是一致的。但有所不同的是，在缺陷幅值发生变化时，相比于整体缺陷，构件缺陷所引起的结构在稳定承载力、平面内及平面外位移方面的变化较小，即构件缺陷的变化对结构的影响较整体缺陷的影响要小。

图11　荷载-位移曲线（构件缺陷）

Fig.11　Load-displacement curves （member imperfections）

图12为构件缺陷从l/100减小到l/1,200时结构稳定承载力、跨中竖向位移及平面外位移的变化。可以看出，构件缺陷的变化对结构的影响较小，随构件缺陷的降低结构稳定承载力、跨中竖向位移及平面外位移的变化较为平缓。而在图10b）中可以发现，当构件缺陷从l/300增大到l/100时，结构的平面外位移并没有随缺陷的增加而增大，反而减小了。这同样是因为当缺陷太大时，结构的稳定承载力急剧降低所导致的。相比于整体缺陷，结构对构件缺陷的敏感性较低。

图12　构件缺陷对结构的影响

Fig.12　Influence on structure of member imperfections

4.5　缺陷分布模式的影响

4.5.1　初始几何变形

当初始缺陷按规范取值时，一致缺陷模态法和静力失稳模态法下结构未施加荷载时的初始变形分别如图13、图14所示（为方便观察，图中显示的初始缺陷为放大了5倍以后的结果）。可以看出，两种不同的缺陷分布模式下结构的初始变形存在明显的差异。一致缺陷模态法下桁架上、下弦出现偏转，腹杆部分向平面外鼓曲，结构的变形以平面外的偏转和位移为主，而静力失稳模态法下结构的变形以平面内竖向位移为主。缺陷分布模式的不同导致了结构的初始几何变形的不同，最终导致结构在临界承载力、平面内及平面外位移等方面均出现差异。

图13　一致缺陷模态法下初始几何变形

Fig.13　Initial geometric deformation under uniform imperfect mode method

图14　静力失稳模态法下初始几何变形

Fig.14　Initial geometric deformation under static instability mode method

4.5.2　对结构稳定承载力的影响

为对比一致缺陷模态法和静力失稳模态法对结构稳定承载力的影响，对这两种方法在按规范取缺陷值时所得到的结构荷载-位移曲线进行对比分析（图15）。由静力失稳模态法所得的结构稳定承载力为463.6kN，而一致缺陷模态法所得的结构稳定承载力为450.6kN，采用一致缺陷模态法所得结构稳定承载力比静力失稳模态法所得结构稳定承载力要低2.8%。同时静力失稳模态法所得结构的平面内及平面外位移分别为33.8mm、0.5mm；而一致缺陷模态法所得结构的平面内及平面外位移分别为37.6mm、5.0mm。可以看出，采用一致缺陷模态法所得结构的竖向位移比静力失稳模态法所得平面内竖向位移要高11%，同时平面外鼓曲也要大得多，说明不同缺陷的分布模式会对结构造成一定影响，且使用一致缺陷模态法作为缺陷分布模式比静力失稳模态法更不利。

图15　荷载-位移曲线（缺陷模式）

Fig.15　Load-displacement curve （imperfection mode）

5　结  论

（1）该跨层平面桁架结构达到承载力极限前，桁架平面外位移量较少，未发生平面外失稳。在规范允许的偏差范围内，缺陷对结构承载力的影响几乎可以忽略。

（2）跨层平面桁架结构稳定承载力对几何缺陷的敏感性较弱，但平面内及平面外位移对几何缺陷的敏感性较强。整体缺陷对结构的影响较大，而构件缺陷对结构的影响较小。

（3）对于跨层平面桁架来说采用一致缺陷模态法作为整体缺陷的分布模式比静力失稳模态法更加不利。

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