轻钢组合构件三维高温传热模拟研究

摘要： 二维瞬态传热模型仅对构件横截面内两个维度的高温传热进行模拟，若需考虑轻钢组合构件纵向各横截面间的传热影响，需建立三维数值传热模型。建立了轻钢组合构件三维传热有限元精细模型，考虑了空腔热传导、热对流和热辐射作用及构件纵向传热的影响，数值模拟结果与试验结果吻合良好，并在此基础上对组合构件的纵向传热进行了研究。为节省三维传热模拟的计算时间，提出利用热传导作用等效空腔对流作用的简化处理方法，并将二维等效简化方法及所推导的等效导热系数用于三维等效简化模型的建立。将模拟结果与试验结果进行对比，验证了三维等效简化模型的有效性。

关键词： 轻钢组合构件；数值模拟；三维传热；纵向传热；空腔对流作用；等效导热系数

Abstract： Two-dimensional transient heat transfer models can only simulate heat transfer in two dimensions through the cross-section of structural components exposed to fire. It is necessary to establish three-dimensional heat transfer models for simulating heat transfer between longitudinal cross-sections of the cold-formed steel composite assemblies. In this paper， a three-dimensional refined finite element model of heat transfer for cold-formed steel composite assemblies is established. This model can consider the thermal conduction， heat convection and heat radiation inside the cavity， and the effect of longitudinal heat transfer in components. The numerical results are in good agreement with the experimental results， based on which the validated model is used to investigate the longitudinal heat transfer of the composite assemblies. In order to save the computation time of the three-dimensional heat transfer simulation， it is proposed to use equivalent heat conduction effect instead of cavity convection. The two-dimensional simplified method and equivalent thermal conductivity are also applied in the proposed model. The effectiveness of the proposed three-dimensional simplified heat transfer model is validated against experimental results.

Keywords： cold-formed steel composite assembly；numerical simulation；three-dimensional heat transfer；longitudinal heat transfer；cavity convection；equivalent thermal conductivity

轻钢组合构件通常由冷弯薄壁型钢龙骨作为轻钢骨架，利用自攻螺钉将覆面板材固定在骨架两侧，具有节能环保、组装高效、外形美观、易产业化等优点。

国内外针对轻钢组合构件的耐火性能研究主要通过火灾试验和数值模拟两种方法。火灾试验的准备周期长、耗费资金高，并且易受到试验仪器的影响；数值模拟方法则不存在此类问题，仅需通过小型高温材性试验获得建材高温热物理性能，便可对不同形式的轻钢组合构件开展高温传热过程模拟。

轻钢组合构件的高温传热模拟一般可采用简化模型和有限元两种方法。SULTAN ^[1-2] 将轻钢组合构件简化成一维传热模型，忽略空腔龙骨传热及传热过程中的能量损失，采用显示有限差分法进行模拟。该方法形式简单、物理意义明确、计算效率高，但模拟过程存在收敛性问题。叶继红教授课题组 ^[3-5] 提出隐式差分传热模型及相应的高温热物理特性修正公式，以此对冷成型钢组合墙体进行高温传热数值模拟，数值模拟结果与试验结果吻合良好。该方法计算效率高且形式简单，相比于显示有限差分法易于收敛，便于工程使用，但对于复杂结构并不适用。国内外多位学者 ^[5-12] 利用有限元方法建立轻钢组合构件的二维瞬态传热模型，提取构件的关键截面，模拟高温下截面内各点随时间的温度变化。其中，温度场模拟结果在工程允许精度范围内，但计算效率低于简化模型，且均未考虑空腔内对流作用对组合构件温度场分布的影响。同时，轻钢组合构件的二维瞬态传热模型仅对构件横截面内两个维度的高温传热进行模拟，若考虑构件纵向各横截面间的传热性能，则需建立三维数值模型。目前，国内外针对轻钢组合构件的三维传热模拟研究明显偏少。

轻钢组合构件的传热模拟难度大，涉及轻钢、保温材料、各类板材的相互作用，从传热角度，存在多介质、多界面、多空腔特点，并且板材在高温环境下还存在开裂、脱落等现象。本文利用COMSOL有限元软件建立轻钢组合构件三维传热的有限元精细模型，考虑空腔热传导、热对流和热辐射作用及构件纵向传热的影响，并利用模拟结果对构件的纵向传热进行研究。在此基础上，提出利用热传导作用等效空腔对流作用的简化处理方法，建立三维等效简化模型，并与试验结果进行对比。

1　有限元精细模型

1.1　基本假设

图1给出轻钢组合构件的几何模型及构件尺寸。本文高温传热模拟中采取以下假设：1）由于C141型龙骨（141mm×50mm×13mm×1.2mm）卷边尺寸较小，卷边在传热过程中所起作用较小，故将龙骨卷边忽略；2）填充层内石膏板条截面尺寸远小于板材截面尺寸，仅起构造作用，故忽略石膏板条；3）构件龙骨与板材通过自攻螺钉相连，但螺钉仅起构造作用，故忽略自攻螺钉。

图1　组合构件几何模型（单位：mm）

Fig.1　Geometric model of composite components （Unit：mm）

1.2　网格划分

板材、龙骨、空腔均采用COMSOL软件的4节点三维传热单元模拟，该单元具有三维传热能力。单根C形龙骨的网格划分如图2a）所示，网格最大尺寸约为25mm×25mm×1mm。构件整体网格划分如图2b）所示，板材网格最大尺寸约为30mm×30mm×12mm，填充层最大尺寸约为30mm×30mm×5mm。

图2　模型网格划分

Fig.2　Model meshing

1.3　高温热物理特性

构件升温过程模拟需输入材料热物理特性：导热系数、比热容、密度，涉及的材料主要包括：石膏板、岩棉、轻钢龙骨。石膏板、岩棉热物理性能参数如图3所示 ^[7] ，其中，石膏板的常温密度为680kg·m ^-3 ，岩棉密度与比热容取为常数，即100kg·m ^-3 和900J·（kg·K） ^-1 ；冷弯薄壁型钢热物理特性如图4所示 ^[13] ，其密度取为常数，即7,850kg·m ^-3 。

图3　石膏板与岩棉热物理参数

Fig.3　Thermophysical parameters of gypsum board and rock wool

图4　冷弯薄壁型钢热物理参数

Fig.4　Thermophysical parameters of cold-formed thin-walled steel

1.4　边界条件设置

轻钢组合构件受火面、背火面主要通过热辐射和热对流两种方式与周围环境进行热量传递，其热流密度表达式为：

式中：q为边界的总热流密度；h _f 为对流换热系数，受火面取25W·（m ² ·K） ^-1 ，背火面及侧面取10W·（m ² ·K） ^-1 ；为斯蒂芬·玻尔兹曼常数，取5.67×10 ^-8 W·（m ² ·K ⁴ ） ^-1 ；T ₁ 、T ₂ 分别为环境温度和构件表面温度；组合构件受火面环境温度采用ISO834标准升温曲线，背火面及侧面的环境温度则采用室温20℃，固体表面辐射系数取0.8。当板材背火面达到临界温度时，认为该板材已完全脱落，不再起保温隔热作用，暴露的新受火面（原受火面板材相邻的背火侧板材）继续采用原受火面板材的边界条件设置，直至模型背火侧表面温度超过环境温度140℃时 ^[7] ，模拟结束。

1.5　三维有限元精细模型的验证

在升温过程中，轻钢组合构件的跨中截面作为关键截面升温较快，试验 ^[7] 中也将热电偶布置在构件跨中截面，故本文将轻钢组合构件的跨中截面作为温度提取面，如图5a）所示。构件S1材料及跨中截面温度提取点布置如图5b）所示。

图5　温度提取点布置

Fig.5　Layout of temperature sampling points

图6给出构件S1的传热升温曲线的三维数值模拟结果、二维数值模拟结果以及试验结果 ^[7,14] 。将两种数值模拟结果与试验结果的关键时间点进行整理，结果汇于表1中。图6中，两种模拟结果的升温曲线与试验结果吻合度高，曲线趋势基本相同。表1中，三维模拟结果和试验结果的B1石膏板脱落时间、岩棉失效时间均略晚于二维模拟结果；通过对比图6中T7/8、T13/14、T18/19温度曲线，发现三维模拟结果的B1石膏板、岩棉、B2石膏板的升温速度均快于二维模拟。主要是因为三维模拟增加考虑了纵向端面的散热，使得在受火侧组合板内的热量传递更快。观察图6中T26/27、T30/31、T32/33/34均值温度曲线，发现三维模拟结果和试验结果的背火侧组合板内各板材升温均慢于二维模拟结果。这主要是因为热量在空腔传递时，部分热量通过热对流和热辐射的方式从纵向端面传递至环境，造成板材热量损失，导致背火侧组合板温度上升较慢。此外，从表1可以看出，三维模拟结果和试验结果的升温总时长均长于二维模拟结果。试验过程中岩棉的高温熔融和板材的脱落均为局部现象，而数值模拟是按整块脱落计算；相对于数值模拟，试验中残留的岩棉和板材都会延长组合构件的耐火性，使得试验结果的耐火总时间长于数值模拟。

图6　构件S1两种数值模拟结果升温曲线与试验结果升温曲线对比

Fig.6　Comparison of temperature-rise curves between two numerical simulation method results and test results of component S1

2　轻钢组合构件纵向传热

为研究构件板材、空腔和龙骨纵向（z轴方向）的传热规律，在三维模拟的基础上选取4个横截面作为模型的温度提取面，具体截面定位尺寸如图7所示。其中，温度提取截面1为构件跨中截面。

图7　构件S1温度提取面布置

Fig.7　Layout of temperature sampling surfaces of component S1

2.1　覆面板材纵向温度场

通常将背火侧覆面板材的实际温度与板材脱落温度比较，从而判断板材的脱落情况 ^[7] ，因此覆面板材背火侧温度相比于受火侧温度更具研究意义，故将温度提取点布置在覆面板材背火侧，如图8中黑点所示。

图8　构件S1截面覆面板材温度提取点布置

Fig.8　Layout of temperature sampling  points of component S1 cover surface panels in cross section

图9给出了4个温度提取截面内各提取点的温度曲线。通过观察B1石膏板的T7/8温度均值曲线和C1岩棉的T13/14温度均值曲线，发现B1石膏板和C1岩棉在4个截面上的温度曲线基本重合，说明B1石膏板和C1岩棉在纵向的温度变化不大。从4个截面T18/19温度均值曲线的走势可以发现，当温度小于100 ℃时，4个截面内B2石膏板温度基本一致；当温度大于100 ℃时，B2石膏板开始快速升温，越靠近跨中截面，B2石膏板沿构件纵向的温度变化越小。越远离跨中截面（即越靠近纵向端面），B2石膏板沿构件纵向的温度变化越大，例如：截面2离跨中较近，截面1和截面2的T18/19温度均值曲线十分接近；截面3相对离跨中较远，截面2和截面3的T18/19温度均值曲线存在一定温差；截面4离跨中最远，且最靠近纵向端面，截面3和截面4的T18/19温度均值曲线温差最大。

图9　构件G-3-1纵向截面覆面板材升温曲线对比

Fig.9　Temperature-rise curve comparisons of component G-3-1 cover surface panels in longitudinal sections

此外，观察T30/31温度均值曲线发现，B3石膏板沿构件纵向的温度变化规律与B2石膏板一致。其主要原因为：B1石膏板受火侧是整个构件的直接热量输入面，如图10实心箭头所示。通过B1石膏板输入的热量远大于B1石膏板、C1岩棉从两板材纵向端面耗散的热量大小（如图10侧面空心箭头所示），所以B1石膏板和C1岩棉沿纵向的温度变化较小。空腔的纵向端面位于热量传递的中部位置且面积较大，因此是向外界耗散能量最多的侧面，对空腔上、下侧的B2石膏板以及B3石膏板的纵向传热影响较大，特别是B2、B3石膏板靠近空腔纵向端面的部位。

图10　覆面板材纵向传热示意图

Fig.10　Heat transfer schematic diagram of cover surface panels in longitudinal sections

2.2　空腔纵向温度场

构件空腔内主要通过热对流、热辐射的方式进行传热，这两种传热作用的强弱与空腔上、下边界的温度大小有关，故在空腔上、下两侧布置温度提取点，如图11黑点所示。

图11　构件S1截面空腔温度提取点布置

Fig.11　Layout of temperature sampling points of component S1 cavity in cross section

将图7中4个截面内空腔两侧温度提取点的结果进行整理，绘制空腔温度曲线如图12所示。可以发现，各截面内空腔两侧的温度曲线上升趋势基本一致。观察温度均值曲线T18/19，发现随着温度上升，远离跨中的截面3、截面4（图7）与离跨中较近的截面1、截面2（图7）的温差逐渐拉大，且距离跨中越远，截面间温差越大。观察T26/27温度均值曲线发现空腔下侧也呈现相同规律，并且截面1和4的温差相对于空腔上侧更大。

图12　构件S1纵向截面空腔升温曲线对比

Fig.12　Temperature-rise curve comparisons of component S1 cavity in longitudinal sections

将代表空腔上侧温度的T18/19均值曲线与代表空腔下侧温度的T26/27均值曲线做差，其结果代表每个截面内空腔上、下侧温差，如图13所示。60min之前，空腔下侧温度开始快速上升之前，各截面内空腔温差曲线基本保持一致；60min之后，空腔上、下侧温度快速上升，各截面空腔温差曲线开始呈现不同，温差大小依次是截面4、截面3、截面2、截面1（图7）。其中截面4的空腔温差曲线明显大于其他曲线，说明越靠近空腔纵向端面，空腔两侧的温差越大，空腔内热量传递效率越低。

图13　构件S1纵向截面空腔温差对比

Fig.13　Comparison of temperature differences of component S1 cavity in longitudinal sections

其原因主要有以下两点：1）在空腔传热过程中，越远离跨中截面，则会有越多热量通过纵向端面耗散至环境，导致从空腔上侧传递至下侧的热量减少，空腔下侧温度偏低，空腔温差增大；2）空腔的主要传热方式为热对流、热辐射，而这两种方式均与温度有关。越靠近跨中空腔温度越高，热对流、热辐射作用越强；越远离跨中空腔温度越低，热对流、热辐射作用越低。因此，沿着构件纵轴从跨中横截面至纵向端面，空腔上部向下部传递的热量大小逐渐减少。

2.3　龙骨纵向温度场

研究龙骨纵向温度场分布，需对不同温度提取截面内龙骨上、下侧温度进行对比。分别在图7中截面1~截面4的中间龙骨腹板上、下侧设置温度提取点，如图14黑点所示。

图14　构件S1截面龙骨温度提取点布置

Fig.14　Layout of temperature sampling points of component S1 stud in cross section

图15给出了相应温度提取点结果曲线。通过观察各温度曲线大致趋势，可以发现龙骨上、下侧温度沿纵向的分布规律与空腔上、下侧温度分布规律基本一致：当截面越靠近跨中截面时，龙骨沿构件纵向的温度变化较小（截面1与截面2温度曲线接近）；越远离跨中截面时，龙骨沿构件纵向的温度变化越大（截面3与截面4温度曲线存在较大温差）。

图15　构件S1纵向截面龙骨温度对比

Fig. 15　Temperature comparison of component S1 stud in longitudinal sections

将代表龙骨上侧温度的T6/21均值曲线与代表龙骨下侧温度的T24/29均值曲线做差，其结果代表每个截面内龙骨上、下侧温差，如图16所示。图16中依然可以发现与前述类似的规律，即在60min之前，各截面内龙骨温差曲线基本保持一致；60min之后，截面4、截面3、截面2、截面1的龙骨温差依次减小。其中截面4的龙骨温差曲线明显大于其他截面，说明越靠近空腔纵向端面，龙骨两侧的温差越大，空腔内热量传递效率越低。徐焱 ^[14] 论证了空腔传热主要是依靠热对流与热辐射作用，龙骨热传导起到的传热作用较小可忽略。因此，龙骨上、下侧温度与所接触的板材部位温度基本一致，故龙骨沿构件纵轴方向的温度分布规律也与空腔一致。

图16　构件S1纵向截面龙骨温差对比

Fig.16　Comparison of temperature differences of component S1 stud in longitudinal sections

3　等效简化有限元模型

徐焱 ^[14] 在建立二维无龙骨有限元模型时，论证了空腔传热过程中龙骨的热传导作用较小可忽略，并在此基础上提出利用热传导作用等效空腔对流作用。本文基于此方法建立轻钢组合构件的三维等效简化有限元模型。等效简化有限元模型的网格划分、高温热物理特性、边界条件设置均与本文第1节所述相同，其基本假设及等效设置如下文所述。

3.1　基本假设

由于空气并无发射和吸收辐射能的作用，辐射传热时电磁波可以完全穿透空气，认为空气是透明体；固体对于辐射能的吸收能力较强，是不透明体 ^[15] 。相邻透明体之间无法实现辐射传热的模拟，若要模拟空腔空气通过辐射向环境空气散热的过程，需在同是透明体的环境空气与空腔空气之间设置不透明体。徐焱 ^[14] 已论证空腔传热过程中龙骨的热传导作用较小可忽略，故对空腔龙骨采取以下简化方式：1）完全忽略空腔中龙骨；2）省略4根边龙骨的翼缘，仅保留1.2mm厚的腹板。空腔龙骨简化模型如图17所示。

图17　有限元模型中龙骨简化示意

Fig.17　Simplification of stud in finite element model

3.2　空腔热对流等效为导热系数

将空腔热对流等效为导热系数以节省计算时间。参照徐焱 ^[14] 二维简化模型的建立过程，空腔空气等效导热系数呈现三段式分布，故在建模时将空腔空气按照等效导热系数的取值高度分为3个长方体，如图18所示。利用徐焱 ^[14] 求得的空腔等效导热系数创建导热系数分别为k _e1 、k _e2 、k _e3 的三种材料，并按图18将该三种等效材料指派给相应空腔部位。

图18　构件S1等效导热系数设置

Fig.18　Equivalent thermal conductivity of component S1

3.3　三维等效简化模型的验证

3.3.1　构件S1等效简化模型

图19给出了构件S1的三维等效简化模型结果与二维等效简化模型及试验结果 ^[7,14] 对比。将两种数值模拟结果与试验结果的关键时间点进行整理，结果汇于表2中。

图19　构件S1两种等效简化数值模拟结果升温曲线与试验结果升温曲线对比

Fig.19　Comparison of temperature-rise curves between two equivalent simplified numerical simulation method results and test results of component S1

观察图19中各对应曲线，发现三维等效简化模拟结果、二维等效简化模拟结果与试验结果吻合较好，各曲线整体趋势基本一致。从表2中可以发现，由于三维等效简化模拟纵向端面的散热效应，三维等效简化模型空腔上侧B2石膏板升温普遍快于二维简化结果。三维等效简化模型受火侧组合板内B1石膏板和C1岩棉的脱落时间早于二维等效简化模型；空腔纵向端面将部分热量传递至环境，因此空腔三维等效简化模型背火侧组合板的各板材温度升温慢于二维等效简化模型。

此外，二维等效简化模拟、三维等效简化模拟和试验结果的升温时长分别为87min、97min、112min。构件在进行三维等效简化模拟时所表现的耐火性能相对于二维等效简化模拟更强，更接近试验结果。在计算耗时方面，二维等效简化模型为1小时12分，二维精细模型为6小时33分；三维等效简化模型为10小时06分，三维精细模型为38小时20分。

3.3.2　构件S2等效简化模型

对于空腔受火侧组合板结构、材料均相同的模型，如图20所示构件S1、S2，两者空腔内部温度场分布具有相同规律，故等效导热系数计算公式相同 ^[14] 。

图20　受火侧组合板相同构件示意图

Fig.20　Diagrams of composite assemblies lined with same panels on the fire side

将S1的等效导热系数赋予构件S2的空腔，建立构件S2的三维等效简化模型。将三维等效简化模拟结果、二维等效简化模拟结果以及试验结果进行整理，绘制曲线如图21所示。将构件升温曲线各关键时间点汇总如表3所示。

图21　构件S2两种等效简化数值模拟结果升温曲线与试验结果升温曲线对比

Fig.21　Comparison of temperature-rise curves between two equivalent simplified numerical simulation method results and test results of component S2

从图21各曲线可以发现，受火侧组合板内各板材升温曲线（T7/8、T13/14均值曲线）符合较好；背火侧组合板内各板材升温曲线中，三维等效简化模拟的各板材升温速度和脱落时间均略快于二维等效简化模型，且两者均快于试验结果。造成这种现象的主要原因是：1）由于三维等效简化模拟的纵向端面散热效应，B2石膏板升温速度快于二维等效简化模型，使得三维等效简化模型的T18/19温度均值曲线更早达到脱落温度700℃，由此造成背火侧组合板内各板材加速升温；2）在45min之后，辐射作用开始占主导地位，此时 B3石膏板上表面温度高于空腔下侧空气温度，实际情况中B3板材将会通过对流作用将热量传递给空腔下侧空气，但是等效简化模型此时已不再考虑对流作用，因此空腔下部板材升温要快于试验结果，此情况在模拟中偏于安全。

观察表3内升温时长，发现三维等效简化模拟的升温时长为83min，略早于二维等效简化模拟的87min，且均短于试验结果的105min。这主要是因为三维等效简化模拟中的B2石膏板脱落时间早于二维等效模拟结果。B2石膏板一旦脱落，空腔结构被破坏，B3石膏板直接接触炉温，使得背火侧组合板的升温速度大大加快。

4　结  论

本文建立了轻钢组合构件三维传热有限元精细模型，并对构件的纵向传热进行了研究。在此基础上，提出利用热传导作用等效空腔对流作用的简化处理方法，建立了三维等效简化模型。通过与试验结果、二维数值模拟结果进行对比，可以得出以下主要结论：

（1）所提出的三维有限元精细模型能够有效考虑板材高温热物理特性及板材脱落的影响，模拟结果与试验结果吻合良好。

（2）三维数值模拟相比于二维数值模拟增加了纵向端面的散热考虑，使得受火侧组合板各板材的升温速度快于二维数值模拟。热量传递经过空腔时，部分热量会通过空腔纵向端面传递至环境，造成热量损失，导致背火侧组合板升温慢于二维数值模拟的升温结果。

（3）轻钢组合构件的跨中截面温度较高，沿纵向两侧逐渐降低，且距离构件跨中截面越近时，构件板材、空腔、龙骨沿构件纵向的温度变化越小；距离构件跨中截面越远时，构件板材、空腔、龙骨沿构件纵向的温度变化越大。

（4）将二维有限元模型推导的等效导热系数用于三维等效简化模型以等效空腔热对流作用，其结果与试验结果吻合良好，且偏于安全；该等效导热系数也适用于受火侧组合板构造、材料均相同构件的三维等效简化模型，模拟结果与试验结果吻合较好，且偏于安全。

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