结构中震抗震性能设计二三事

刚度的等效线性化

结构设计中，根据构件及截面受力与变形的关系分为线性设计与非线性设计，如下图所示：

在受力的初始阶段，构件处于弹性阶段，此时为直线段也称线性段。当受力逐渐增大，截面中某些材料点进入塑性，从而在截面和构件中反映出非线性性质，在力变形曲线中也变成曲线段。假设某个指标变形到达了A点，我们连接O、A两点可以得到一条直线OA，直线OA和弧OCA尽管路径不同，但起点和终点的内力与位移均相同。

弧OCA在受力过程中刚度是随时变化的过程，经历了从初始刚度 到切线刚度 ，超过曲线顶点后，刚度进入下降段变成负值，直线OA的斜率相当于弧OCA的平均值，可以将弧OCA表示的实际受力过程理解为路程，直线OA理解为位移，它们最终体现出来的的结果是相同的。       

基于以上的分析，我们可以用直线OA代替弧OCA，直线OA的斜率称为等效刚度，这种将真实的弧OCA所代表的非线性变化的刚度用等效刚度表示的方法叫做等效线性化，等效线性化在将非线性问题简化为线性时经常用到，可以大大简化分析过程而不改变分析的结果。

耗能的等效阻尼比

随之而来的一个问题是，当超过直线终点d进入曲线段时，曲线上不同的点对应一条不同的直线OA，直线的斜率随位移的增大逐渐变小，要确定等效刚度，必须先要知道构件及截面发生了多大的位移，也就是说先要得到这条曲线才能得到想要的直线OA。这在逻辑上似乎是矛盾的，我们的目的是为了简化，如果先求出曲线这样非但没有简化反而是复杂化了。

为了解决上述矛盾，我们只能依据之前的实验及非线性分析经验，大致确定一个最终直线OA与初始直线Od刚度的比值，比如我们抗规对于小震工况下连梁刚度折减系数0.5~0.7的规定，就是假定在小震作用下连梁抗弯及抗剪刚度对应的直线OA，其斜率降为Od的0.5~0.7倍。我们本篇文章研究的是中震，因为中震代表的地震力为小震的2.8倍，结构的变形和连梁的破坏程度更大，所以OA对应的斜率会更小，因此在中震作用下连梁刚度折减也会更大，具体折减多少抗规和高规没有规定，可以取下限0.5或者0.4。

曲线OCA代表了位移加载的过程，位移加载指的是外力不一定一直增加，但是变形一直增加，我们用双手各拉一端，把一根1米的铁丝拉长为1.2米，由于出现了屈服，拉力发生了由小到大再到小的变化，但是变形是越来越大的。如果在曲线的任一点我们减小手的拉力使铁丝回缩，则它的力—变形曲线为AB线，AB平行于Od线，这叫做位移卸载，Ae线拉力也逐渐减小但位移是增大的所以叫位移加载。

完整的加卸载过程构成的曲线OCAB与代表位移的横轴围成一个斜线填充的区域，这个区域的面积代表了整个加卸载过程中塑性变形吸收的能量。当我们用直线OA代替曲线OCAB时，直线OA卸载时沿原路AO返回到O点，两条重合的直线包围的面积为0，也就是等效方法是不吸收能量的。

因为力与能量是力学本质相同的两种不同的表达形式，所以耗能计算的误差必然引起内力计算的误差，如果希望等效方法可以比较准确的模拟原非线性问题，必须要把这部分消耗的能量考虑进去。结构设计中可以反应吸能的一种方法是阻尼比，它通常采用速度相关阻力的形式来表达吸收总能量的比例，即假设体系内的耗能和质点速度成正比。

我们上面曲线图代表的连梁荷载位移关系其实不是速度相关的，一般通过真实的计算力变形关系使耗能自然的包括在其中，但是由于等效线性化的方法本身不可能体现耗能的作用，作为一种等效考虑能量的方法，将曲线OCAB消耗的能量也用一定的阻尼比来考虑。对于混凝土结构小震的阻尼比为0.05，其中包括了小震时连梁曲线OCAB包围面积对应的耗能，中震时由于曲线OCAB包括的面积更大，增加了新的耗能，所以理论上来说阻尼比要大于0.05，具体的数据规范没有规定，但是规范规定大震时等效阻尼比不大于0.07，所以中震时的等效阻尼比介于0.05~0.07之间。

中震时其它构件的刚度变化

前二小节我们讲述了连梁在中震下的刚度变化及耗能的模拟，实际上在2.8倍小震力的中震作用下，其它构件也发生了不同程度的损伤。普通框架梁在重力荷载作用下，跨中底部开裂，支座顶部开裂，因为构件总体刚度为各小段刚度的加权平均，所以即使在竖向荷载下刚度也是小于弹性刚度的。在地震往复作用下，构件两侧边均会出现部分屈服，与竖向荷载对刚度的削弱作用相叠加，使得刚度下降程度变的更大，因此严格来说应该对构件的刚度进行折减。

抗规M.1.3-2规定，在设防地震下，混凝土构件的初始刚度，宜采用长期刚度，即对弹性刚度进行折减。美国Guidelines for Performance-Based Seismic对构件轴向刚度、弯曲刚度以及剪切刚度的折减做了更加细致的规定，详见下表：

广东高规和钢标对于中震作用下刚度损失的考虑采用另一种思路，即对地震力进行折减，原因是刚度变小（周期变长）之后在反应谱上对应的纵坐标（地震影响系数）将变小，从而使得地震力减小。

其它构件如楼面梁考虑翼缘作用刚度放大，一般小震下中梁放大2倍、边梁放大1.5倍，中震作用下楼板开裂及损伤更大，导致对刚度的放大作用减小，也可以在设计中酌情考虑。

周期折减系数

周期折减是考虑了填充墙对主体结构刚度的放大作用，在中震作用下，填充墙开裂更加严重，刚度较小震时减小，所以刚度折减系数应该适当加大。

总结

通过上面四个处理方法，我们可以在一定程度上考虑结构实际进入非线性产生的刚度削弱与耗能现象，从面可以采用简便的线性方法代替复杂的非线性分析。