钢-混凝土组合梁负弯矩区整体稳定性设计方法研究

钢-混凝土组合梁受力合理、吊重较轻、施工方便、跨越能力强,在工业、民用建筑以及中小跨径桥梁结构中有非常广泛的应用。组合钢梁上翼缘受到混凝土板的约束,可将其视为可靠的支撑,故上翼缘不会存在稳定性问题。在支座附近组合梁承受负弯矩,下翼缘受压,有可能发生失稳。学者对于组合梁负弯矩区稳定理论计算方法有一定的研究,陈世鸣提出变轴力弹性压杆稳定解,将组合梁整体稳定问题转化为求负弯矩区临界轴力问题,GB50917—2013《钢-混凝土组合桥梁设计规范》借鉴此方法计算组合梁整体稳定临界荷载,GB 50017—2017《钢结构设计标准》也是基于此方法提出组合梁整体稳定计算公式。Johnson 等提出倒 U 形框架法,将混凝土板对腹板的约束等效为扭转约束,欧洲规范 EC 4(Eurocode 4)采用此方法验算组合梁整体稳定性。陈伟等提出了基于荷载作用于截面质心的畸变屈曲表达式,童乐为等对钢-混凝土组合梁负弯矩区受力性能进行了试验和有限元分析,给出了基于能量法的组合梁弯扭稳定承载力。目前现有研究多基于建筑领域常用组合梁截面和跨径,而对桥梁领域常用截面和跨径的研究较少,另外,各种理论方法计算出的结果仍有较大差异,在工字型组合结构桥梁稳定性设计时,如何选取一种既满足一定精度又相对计算简单的计算方法来辅助设计成为目前急需解决的问题。为此,本文利用欧洲规范 EC 4、GB 50917—2013 和 GB 50017—2017进行参数敏感性分析,并将三种设计方法计算结果与有限元分析结果进行对比,为桥梁工程师对组合梁负弯矩区稳定性设计方法的选择和截面的选取提供参考。

各国标准对钢-混凝土组合梁负弯矩区下翼缘稳定性的规定主要基于两种理论,一种是弹性地基梁理论,另一种是倒 U 型框架理论。弹性地基梁失稳模型将组合梁受压下翼缘的侧向失稳问题等效为弹性地基上的受压杆件稳定问题。将混凝土板和上翼缘等效为弹性地基,将其对下翼缘的约束刚度等效为弹簧的刚度,将下翼缘以及腹板受压区等效为弹性地基上的受压梁。弹性地基梁方法计算形式简单,计算思路清晰,计算示意如图 1 所示。

图 1 弹性地基梁法计算简图

我国 GB 50917—2013 采用此方法计算组合梁负弯矩区稳定性,弹性临界弯矩为:

其中

式中: M _cr 为组合梁侧扭屈曲临界弯矩; N _cr 为等效弹性约束压杆的临界力; W _os 为不考虑开裂混凝土的截面模量; A _sb 、 A _sw 分别为受压下翼缘和腹板的面积; I _sby 为等效弹性约束压杆关于 y 轴的惯性矩; l ₀ 为压杆等效计算长度; E 为钢梁弹性模量。 

我国 GB 50017—2017 采用应力表达式,相应的失稳临界应力为:

其中

式中: σ _cr 为屈曲临界应力; b ₁ , t ₁ 分别为受压翼缘宽度和厚度; h _w , t _w 分别为腹板高度和厚度; l 为当框架主梁支撑次梁,且次梁高度不小于主梁高度一半时,取次梁到框架柱净距,除此外取梁净距的一半。

倒 U 型框架法考虑开裂的混凝土楼板对侧向刚度的贡献,将约束刚度分为腹板侧向约束和开裂混凝土板侧向约束两部分,将其对下翼缘和腹板的约束等效为扭转约束,求解两者的扭转刚度。Eurocode 4: Design of Composite Steel and Concrete Structures 将此方法写入规范,我国的 JTG/T D64-01—2015《公路钢-混组合桥梁设计与施工规范》也是采取此方法,计算简图如图 2 所示。

图 2 倒 U 型框架法计算简图

EC 4 规范中弹性临界弯矩计算方法为:

式中: L 为组合梁跨度; C ₄ 为弯矩影响系数; kc 为等效刚度; G 为钢材剪切模量; I _at 为钢梁截面圣维南扭转常数; k _s 为转动弹簧刚度; I _afz 为钢梁下翼缘关于 z 轴的惯性矩。

求出弹性临界弯矩之后,三种标准的方法均是通过求解等效长细比来验算整体稳定性。

式中: M _cr 为弹性理论计算方法得出的失稳临界荷载; M _Rk 为采用材料强度标准值得到的组合梁截面抵抗弯矩。

求出等效长细比后,GB 50017—2017 的计算方法由柱稳定系数曲线 b 查表得到弹塑性稳定折减系数 φ _d ; GB 50917—2013 和 EC4 规范均采用以下方法得到弹塑性折减系数:

式中: χ _LT 为承载力折减系数; α _LT 为缺陷系数。

得到弹塑性屈曲折减系数后,组合梁弹塑性失稳临界荷载由折减系数与组合梁截面抗弯承载力的乘积得到。

本文通过比较各参数变化下的折减系数变化来进行参数敏感性分析,将三种方法得出的弹塑性失稳临界弯矩与非线性有限元计算的临界弯矩对比,验证三种设计方法的可靠度与误差。

对于截面高而窄的钢-混凝土组合工字钢梁,影响其在负弯矩作用下稳定性的因素有很多,在计算公式中也应该反映出各因素变化对计算结果的影响,包括混凝土板配筋率、腹板高厚比、受压长细比、残余应力情况等。所选截面主梁间距为 3 m,采用Q420 钢材,混凝土板厚度 250 mm,强度 C30,钢筋直径 16 mm,强度 Q345。对三种方法在各因素变化时的计算结果进行对比分析。计算模型为加载均布荷载的固端梁,弯矩图如图 3 所示。

图 3 组合梁弯矩

2.1 跨度

钢-混凝土组合梁为有连续约束的结构,其失稳半波长相比于自由压杆较小,跨度变化对稳定性的影响程度与自由压杆不同,需要进一步分析。当负弯矩区长度过小时,组合梁负弯矩区以局部失稳为主,不是本文的研究内容,故取跨度 6~50 m 的组合梁来进行三种方法计算结果的比较。其截面选取见表 1。

表 1 截面参数(跨度变化)      mm

计算两种截面组合梁在跨度变化时的稳定折减系数,三种方法的计算结果对比如图 4、图 5 所示。截面表示方法为下翼缘宽度(mm)-下翼缘厚度(mm)-腹板高度(mm)-腹板厚度(mm)-上翼缘宽度(mm)-上翼缘厚度(mm) 。

图 4 650-56-1605-16-600-20 截面的稳定折减系数

图 5 800-56-1805-22-650-34 截面的稳定折减系数

由上述计算可知,上述样本组合梁侧向稳定折减系数在 0.5 ~ 1.0 范围内,三种设计方法在跨度较小时相差比较大,随着跨度的增大,折减系数变化趋势逐渐变缓,即在 6 ~ 50 m 跨度内,当跨度增大到40 m 左右时,再增大跨度并不会显著影响钢-混凝土组合钢梁的稳定性。这是由于组合梁上翼缘受到约束,侧向位移受到限制,当跨度增大到一定程度, 失稳模态由一个半波失稳变为两个半波失稳。

2.2 腹板高厚比

对于组合梁来说,腹板提供下翼缘平面外的约束,当高厚比较小,腹板能够提供足够的侧向刚度,则组合梁在达到全截面塑性之前不会发生失稳。选取两组组合梁截面,通过变化腹板厚度来变化高厚比。截面的选取见表 2。

表 2 截面参数(腹板高厚比变化)        mm

在高厚比变化时三种方法的稳定折减系数计算结果如图 6、图 7 所示。

图 6 650-56-1605- x -600-20 截面(跨度 30 m)的稳定折减系数

图 7 850-56-1805- x -650-34 截面(跨度 40 m)的稳定折减系数

由上述计算分析可知:负弯矩区下翼缘稳定折减系数与高厚比几乎成线性关系,随高厚比增大,稳定折减系数有较为明显的减小,减小高厚比可以有效地提高组合梁稳定性。

2.3 混凝土板配筋率

在组合梁承受负弯矩的区段,截面达到极限承载力前后混凝土早已开裂,只能起到保证上翼缘不失稳的作用,对下翼缘稳定承载力而言其贡献可以忽略不计,故 EC 4 规范只考虑了横截面纵向钢筋对截面抗弯刚度、中性轴位置的影响,而 GB 50917—2013 和 GB 50017—2017 则没有考虑配筋率变化对稳定性的影响。

采用 EC 4 提供的方法对 4 种截面在不同配筋率下稳定承载力折减系数的变化情况进行计算分析,结果如图 8 所示。

由于纵向钢筋配筋率的提高一方面会提高钢梁截面的刚度,另一方面会导致中性轴上移,受压区增大。由图 8 可知,这两者中,中性轴上移的不利作用略大于截面刚度提高的有利作用,配筋率增大会使稳定折减系数略微降低,但是降低的幅度非常小,配筋率增大一倍,折减系数有1%左右的减小。

图 8 按 EC 4 规范方法的配筋率对稳定折减系数的影响

3.1 模型的建立

3.1.1 几何模型

有限元模型采用两端简支梁,在端部施加负弯矩,混凝土采用 C3D8R 单元,钢梁采用 S4R 单元,混凝土板和钢梁之间采用 tie 型接触方式,钢筋嵌固到整个模型中。为了方便弯矩的施加,将梁端截面与中性轴上参考点耦合,使梁端截面刚化,满足梁端平截面假定。先对模型进行特征值屈曲分析,将所得第一阶模态的 1% 作为初始缺陷,对钢梁采用弧长法进行非线性有限元分析,得出弹塑性失稳临界弯矩。模型与网格划分如图 9、10 所示。

图 9 有限元模型

图 10 模型网格划分

3.1.2 材料模型

分析中假定钢材和混凝土均为各向同性材料,钢材本构采用三段式关系, 弹性模量取 2.06 ×10 ⁵ MPa,泊松比取 0.3,屈服强度 400 MPa,抗拉强度 520 MPa。混凝土选用 C30, f _c = 20.1 MPa,混凝土材料参数见表 3。

表 3 混凝土材料参数选用

3.1.3 有限元模型的验证

大体建模思路确定后,采用相关文献中具有代表性的试验数据验证模型的适用性。试验所选截面有 350 mm × 125 mm × 6 mm × 8 mm 和 400 mm ×125 mm×6 mm × 8 mm 两种, 跨度选用了 3 m 和4.2 m 两种,荷载情况有两端施加相等负弯矩(-1)和仅一端施加负弯矩(-0)两种情况,组合梁表示方式记做跨度(m)-截面高度(mm)-荷载情况(-1/-0)。采用相关文献中相关试验参数,按照上述建模思路建立模型,与试验中临界失稳弯矩对比。试验与有限元模拟结果对比见表 4。

表 4 模拟值与试验值对比

模拟结果与试验结果变形对比如图 11、12所示。

图 11 3-350-1 梁位移云图 mm

图 12 3-350-1 试验单波失稳变形

通过本文模拟值与试验值的对比发现,两者的临界弯矩相差不大,模拟结果变形图与试验发生失稳破坏时的变形一致,说明有限元建模时的单元选取、网格划分、接触选择、初始缺陷的施加较为合理。本文有限元模型精度较好,可以采用上述建模思路做进一步的研究。

3.2 三种方法与有限元模拟弹塑性临界失稳弯矩的对比

将有限元方法计算得出的弹塑性临界失稳弯矩与三种方法提供的计算结果进行对比分析,进一步评估三种方法的精度与适用性。荷载工况为简支梁两端施加负弯矩。

3.2.1 跨度变化下弹塑性临界失稳弯矩的对比

采用 650-56-1605-16-600-20 截面和 800-56-1758-22-650-36 截面进行跨度变化下失稳临界弯矩对比分析,结果如图 13、14 所示。

图 13 650-56-1605-16-600-20 截面的临界失稳弯矩-跨度曲线

图 14 800-56-1758-22-650-36 截面的临界失稳弯矩-跨度曲线

由上述对比可知,三种方法计算结果都小于有限元模拟值,有一定的安全富余度。采用三种方法验算都可以保证结构的安全,EC 4 提供的倒 U 型框架法在跨度变化下的变化趋势与有限元方法更加吻合且偏于保守,GB 50017—2017 与有限元模拟结果更接近,相对另外两种标准而言安全储备较低。

3.2.2 腹板高厚比变化下临界失稳弯矩的对比

采用 650-56-1605-x-600-20 截面( L = 20 m)和 800-56-1758-x-650-36 截面( L = 35 m)进行高厚比变化下临界失稳弯矩对比分析,结果如图 15、图 16 所示。

图 15 650-56-1605-x-600-20 截面( L = 20 m)的临界失稳弯矩

图 16 800-56-1758-x-650-36 截面( L = 35 m)的临界失稳弯矩-腹板高厚比曲线

由上述分析可知,三种设计方法在高厚比变化时算得的弹塑性临界失稳弯矩的变化趋势与有限元方法基本一致,采用计算过程较为简单的 GB 50917—2013 方法也能得到可靠的结果。

1) 本文通过对钢-混凝土组合梁负弯矩区稳定性的影响因素进行大量算例分析发现,随着跨度的增大,稳定折减系数的变化逐渐平缓,在 6 ~ 50 m 范围内,当跨度增大到一定程度,继续增大跨度并不会明显降低负弯矩区稳定承载力。三种方法在跨度较小时算得的结果有较大差异,跨度较大时差异较小。高厚比是影响组合梁负弯矩区稳定性的重要因素,稳定折减系数与高厚比几乎成线性关系,减小高厚比可以有效地提高组合梁稳定性。混凝土板配筋率是影响组合梁稳定性的次要因素,并不能通过提高混凝土板配筋率显著影响组合梁稳定性。

2) 本文运用 ABAQUS 有限元软件建立钢-混凝土组合梁模型,对组合梁负弯矩区稳定承载力进行了非线性稳定分析,通过将三种设计方法算得的弹塑性临界失稳弯矩与有限元分析结果对比发现,三种方法算得的弹塑性临界失稳弯矩均小于有限元模拟计算结果,EC 4 规范计算方法算得的临界失稳弯矩在跨度变化下的变化趋势与模拟值的更为接近,采用计算较为简单的 GB 50917—2013 方法可以得到可靠的结果,而 GB 50017—2017 相对其余两种标准,整体稳定性安全储备较低。